如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB于点E.如图,在Rt△ABC中,∠C=90º.BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB于点E.(1)求证:AC是△DBE外接圆的切线;(2)若AD=6,A
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/13 14:46:11
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB于点E.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90º.BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB于点E.
(1)求证:AC是△DBE外接圆的切线;
(2)若AD=6,AE=6根号2,求BC的长.
(1)证明:取BD的中点O,连接EO.则OE是△BDE外接圆的半径,O是圆心.
所以:OE=OB
所以:∠OEB=∠OBE
而:∠OBE=∠EBC
所以:∠OEB=∠EBC,即EO‖BC
所以:OE⊥AC (由BC⊥AC得之)
所以:AC是△BDE外接圆的切线.
因为:AE是圆O的切线
所以:AE^2=AD*AB
即:(6√2)^2=6AB, 解得AB=12.
所以:OE=OD=(12-6)/2=3,AO=3+6=9
所以:3/BC=9/12,解得BC=4
(1)△DBE为直角三角形 所以此三角形外接圆的圆心为斜边DB的中点O 连接OE ∵BE平分∠ABC ∴∠1=∠2 ∵OE=OB ∴∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∵∠2+∠4=90°∴∠3+∠4=90° ∴ OE⊥AC ∴AC是△DBE外接圆的切线 (2)设○O半径为a 在直角三角形AEO中 AE=6√2 OE=a OA=6+a 根据勾股定理得 a=3 即 OE=OD=3 OA=AD+OD=6+3=9 AB=12 ∵OE‖BC ∴△AEO∽△ACB OE/BC=AO/AB 3/BC=9/12 BC=4
如图,在Rt△ABC中,∠C等于90°,图中有三个正方形,证明a=b+c?
如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,b+c=24 角A-角B=30°,求a、b、c
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,圆O为RT△ABC的内切圆,求圆O的半径
如图,在Rt△ABC中,角C=90°
如图,在Rt△ABC中,b=2,c=12,解这个直角三角形.
如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'已知∠C=∠C'=90°AB=A'B',AC=A'C'说明△ABC=△A'B'C'
如图Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,求,tan15°
如图,在四边形BCDE中,∠C=∠BED=90°,∠B=60°,延长CD,BE,得到Rt△ABC,已知CD=2,DE=1,求Rt△ABC的面
如图,在四边形BCDE中,∠C=∠BED=90°,∠B=60°,延长CD,BE,得到Rt△ABC,已知CD=2,DE=1,求Rt△ABC的面积
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AM是BC边上的中线,sin∠CAM=0.6,求tan∠B
如图 在rt△abc中 ∠c 90° tanA=1/2 求∠b的正弦 余弦值
如图 在rt△abc中 ∠c 90° tanA=1/2 求∠b的正弦 余弦值
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=√3,AB=2,求sinA、tan二分之B的值.
如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,b+c=30 角A减角B=30°,解这个直角三角形.
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r.
如图在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,如图,在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,△ab‘c’可以由△abc绕点a顺时针旋转90°得到,连接cc‘,则∠cc'b'的度数为
在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中,使点C与坐标原点O重合,在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中, 使点C与坐标原点O重合,A,B
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=0.7,求cosA、 tanA的值.