已知函数f(x)=2x+In(1-X),则函数y=f(x)在定义域内有多少个零点?说明理由.有两个零点,请说理由~
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 12:26:03
已知函数f(x)=2x+In(1-X),则函数y=f(x)在定义域内有多少个零点?说明理由.
有两个零点,请说理由~
f'(x)=2-1/(1-x)=(1-2x)/(1-x)
由对数的定义要求,x<1,所以当x<1/2时,f'(x)>0,函数增
当x>1/2时,f'(x)<0,函数减
而f(1/2)=1+ln1/2=lne/2>0
同时f(0)=0,当x>1/2且接近1时,函数小于0,由勘根定理得两个零点.
令1-x=t 则t>0 x=1-t
f(x)=2x+In(1-X)=2(1-t)+lnt
求零点即: 2(1-t)+lnt=0 lnt=2(t-1) 即y=lnt与y=2(t-1)
分别画他们的图像:看有几个交点就可以了
求导,f'(x)=2-1/(1-x)。令f'(x)=0,则x=1/2,当x<1/2时,f'(x)>0,当1>x>1/2时,f'(x)<0。即f(x)在(-∞,1/2)递增,在(1/2,1)递减(由于(1-x)在ln函数中需满足大于零的条件)。当x=1/2是,函数有最大值0.31,故f(x)=0有两个解,即函数f(x)有两个零点。...
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求导,f'(x)=2-1/(1-x)。令f'(x)=0,则x=1/2,当x<1/2时,f'(x)>0,当1>x>1/2时,f'(x)<0。即f(x)在(-∞,1/2)递增,在(1/2,1)递减(由于(1-x)在ln函数中需满足大于零的条件)。当x=1/2是,函数有最大值0.31,故f(x)=0有两个解,即函数f(x)有两个零点。
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