已知函数f(x)=ax*3+cx+d(a不等于0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)取的极值-2.(1)求函数f(x)的解析式(2)当x属于[-3,3]时,f(x)
已知函数f(x)=ax*3+cx+d(a不等于0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)取的极值-2.
(1)求函数f(x)的解析式
(2)当x属于[-3,3]时,f(x)
因为为奇函数,所以f(0)=0,则d=0,f'(x)=3ax^2+c,又因为,当x=1时f(x)取的极值-2,f'(1)=3a+c=0
f(1)=a+c=-2.得:a=1,c=-3.则f(x)=x^3-3x
f'(x)=3x^2-3=0,x=1或x=-1,所以当[-3,-1]时,f'(x)>0,所以为增函数
当[-1,1]时,f'(x)
已知函数f(x)=ax³+cx+d(a不等于0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)取的极值-2.
(1)求函数f(x)的解析式
(2)当x属于[-3,3]时,f(x)
f′(x)=3a...
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已知函数f(x)=ax³+cx+d(a不等于0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)取的极值-2.
(1)求函数f(x)的解析式
(2)当x属于[-3,3]时,f(x)
f′(x)=3ax²+c; x=1是极值点,故f′(1)=3a+c=0..................(2)
又f(1)=a+c+d=-2..............................................................(3)
三式联立求解,即得 a=1;c= -3,d=0
故解析式为f(x)=x³-3x.
(2).令f′(x)=3x²-3=0,得驻点x=±1.
f〃(x)=6x, f〃(1)=6>0,故x=1是极小点; f〃(-1)=-6<0,故x=-1是极大点。
-1∈[-3,3], f(-1)=-1+3=2; f(-3)=-27+9=-18, f(3)=27-9=18
故应取m>18.
【由此例可知:函数的极值不一定是函数的最值,函数的最值往往发生在区间端点上】
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