函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)=f(x+2)A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)=f(x+2) D.f(x+3)是奇函数
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 16:40:39
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)=f(x+2)
A.f(x)是偶函数
B.f(x)是奇函数
C.f(x)=f(x+2)
D.f(x+3)是奇函数
∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数
∴f(x+1)=-f(-x+1),f(x-1)=-f(-x-1)
∴f(x+3)=f(x+2+1)=-f[-(x+2)+1]=-f(-x-1)=f(x-1)
∵f(x+3)=f(x-1)
又∵-f(-x+3)=-f[-(x-2)+1]=f[(x-2)+1]=f(x-1)
∴f(x+3)=-f(-x+3)
∴f(x+3)是奇函数
∴选D
因为f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,所以f(x) 关于点(-1,0)、(1,0)中心对称
所以T/2=1-(-1)=2
T=4
所以f(x-1+4)=f(x+3)也是奇函数。
选D
我想你的问题在于f(x+1)与f(x-1)都是奇函数搞不明白。我不讲解题目只给你讲两点。第一,f(x+1)与f(x-1)仍是关于x的函数。第二,既然都是x的函数,那么是奇函数就可以得到,对任意的x,有
f(x+1)=-f(-x+1)与f(x-1)=-f(-x-1)。得到这两个式子我想答案应该就可以出来了。要好好体味这两点。...
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我想你的问题在于f(x+1)与f(x-1)都是奇函数搞不明白。我不讲解题目只给你讲两点。第一,f(x+1)与f(x-1)仍是关于x的函数。第二,既然都是x的函数,那么是奇函数就可以得到,对任意的x,有
f(x+1)=-f(-x+1)与f(x-1)=-f(-x-1)。得到这两个式子我想答案应该就可以出来了。要好好体味这两点。
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