已知函数f(x)=(x+1)分之(2x+1).(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论已知函数f(x)=(x+1)分之(2x+1).(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论.(2)求该函数在
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 20:23:49
已知函数f(x)=(x+1)分之(2x+1).(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论
已知函数f(x)=(x+1)分之(2x+1).
(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论.
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.
1)f(x)=(2x+1)/(x+1)=2-1/(x+1)
在[1,﹢∞)上式单调递增函数
对任意x2>x1>=1
f(x2)-f(x1)=1/(x1+1)-1/(x2+1)=(x2-x1)/[(x1+1)(x2+1)]>0
f(x2)>f(x1)
2)在区间[1,4]的最大值是f(4)=2-1/(4+1)=9/5
最小值是f(1)=2-1/(1+1)=3/2
1.。f'(x)={(x+1)(2x+1)'-(2x+1)(x+1)'}/(x+1)²=(2x+2-2x-1)/(x+1)²=1/(x+1)²恒大于0
在[1,正无穷]为递增函数
证明;
设1≤x1<x2
f(x2)-f(x1)=(2x2+1)/(x2+1)-(2x1+1)/(x1+1)
化简得=(x2-x1)/(x2+1)(x...
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1.。f'(x)={(x+1)(2x+1)'-(2x+1)(x+1)'}/(x+1)²=(2x+2-2x-1)/(x+1)²=1/(x+1)²恒大于0
在[1,正无穷]为递增函数
证明;
设1≤x1<x2
f(x2)-f(x1)=(2x2+1)/(x2+1)-(2x1+1)/(x1+1)
化简得=(x2-x1)/(x2+1)(x1+1)
因为x2>x1≥1
得f(x2)-f(x1)>0
则递增
2因为递增
即在1处取最小值f(1)=3/2
在4处取最大值f(4)=9/5
收起
已知2f(x)-f(x分之1)=x分之1 求函数f(x)的解析式
已知函数f(x)=x-x分之2(x大于2分之1)和f(x)=x平方+2x+a-1(x小于2分之1),求函数f(x)的零点
已知函数f(x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x
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已知f(x-x分之1)=x²+x²分之1,则函数f(x)的表达式是?
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已知函数f(x)=2的x次方分之1+二分之1,求f(x)的定义域.
已知函数f(x)=2的x次方分之1+二分之1,求f(x)的定义域
已知函数f(x)(x属于R)满足f(2)=9,且f(x)的导函数f'(x)<2分之1,则f(x)<x^3+2分之1x的解集为
已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x)
已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x
已知函数f(x)=(2-a)x+1,x
已知函数f(x)= 2^x+1,x
已知函数y=f(x)的定义域是(0,正无穷大),且f(x)=2f(x分之1)+x,求f(x)的表达式
已知函数F(X)满足2F( X)-F(1/x)=X^2分之3,则F(X)的最小值是多少
已知函数f(x)=1-x分之1+x,求,f(a+1)等于
已知函数f(x)=lg(1+x)后分之1-x,求函数的定义域.