∫ (x+arctanx)/(1+x^2) dx

∫ (x+arctanx)/(1+x^2) dx

∫ (x+arctanx)/(1+x^2) dx
令arctanx=u,则x=tanu,dx=sec²udu,代入原式得：
∫ (x+arctanx)/(1+x^2) dx=∫[(tanu+u)/(1+tan²u)]sec²udu=∫(tanu+u)du
=∫tanudu+∫udu=-lncosu+(1/2)u²+C=-ln[1/√(1+x²)]+(1/2)(arctanx)²+C