矩阵A^7-7A-2I=0,求A^-1如果一个矩阵A满足A^7-7A-2I=0,求出A^-1

来源：学生学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/06/21 04:12:36

矩阵A^7-7A-2I=0,求A^-1
如果一个矩阵A满足A^7-7A-2I=0,求出A^-1

A^7-7A-2I=0
A^(-1).[A^7-7A-2I=0] =0
A^6 -7I -2A^(-1)=0
A^(-1) =(1/2)(A^6 - 7I)

由已知, A(A^6 - 7I ) = 2I
所以 A 可逆, 且 A^-1 = (1/2)(A^6 - 7I).

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