初一数学题 一道 请写明过程已知a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab,求a,b的值
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/01 14:38:52
初一数学题 一道 请写明过程
已知a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab,求a,b的值
因为a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab
将4ab移回方程左边有a^2b^2+a^2+b^2+1-4ab=0
将-4ab分成-2ab-2ab有a^2b^2-2ab+1+a^2-2ab+b^2=0
将前三项和后三项分别组合:(a^2b^2-2ab+1)+(a^2-2ab+b^2)=0
可以看出()内是一个完全平方式:(ab-1)~2+(a-b)~2=0
因为完全平方式永远大于等于0(实数范围内),所以(ab-1),(a-b)分别等于0即有ab-1=0(1)
a-b=0 (2)解方程组得
a=b=1或者a=b=-1
a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab
(a^2+b^2-2ab)+(a^2+b^2-2ab)=0
(a-b)^2+(ab-1)^2=0
上式成立必须有:
a-b=0
ab=1
解之得:a=b=1,或a=b=-1
=(ab-1)^2+(a-b)^2=0
ab=1
a=b
a=b=1
a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab
a^2b^2-2ab+1+a^2+b^2-2ab=0
(ab-1)^2+(a-b)^2=0
因为(ab-1)^2>=0,(a-b)^2>=0
所以(ab-1)^2=0,(a-b)^2=0
所以得方程组:ab-1=0,a-b=0
解得:a=1,b=1或a=-1,b=-1
恨简单的了,由题意课知道a^2b^2+a^2+b^2-4ab+1=0,既是a^2+b^2-2ab+a^2b^2+1-2ab=0,也就是(a-b)^2+(ab-1)^2=0
可得ab-1=0和a-b=0,得a=b,那么有a=b=1或都等于-1
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