一个矩形色块,由6个正方形色块组成,设中间最小的一个正方形边长为a,求整个矩形色块的面积.图形为:
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/04 04:25:18
一个矩形色块,由6个正方形色块组成,设中间最小的一个正方形边长为a,求整个矩形色块的面积.
图形为:
此矩形面积为:143a².
过程如下:
如图:设最小正方形下方那个正方形的边长为:x
则,如图所示:绿色正方形的边长可以用两种方法来计算(顺时针、逆时针),两种方法计算出的方程式相等,据此方程可以算出x的值,从而算出该矩形的边长.
法一:(顺时针)由已知得,黄色正方形边长为:x+a ,则蓝色正方形边长为:x+2a,则绿色正方形边长为:x+3a.
法二:(逆时针)由已知得,红色正方形下方的两个正方形边长相等,且均为:x,则绿色正方形边长为:2x-a.
则,综上所述,有x+3a=2x-a
解得,x=4a
则,矩形长13a,宽11a
面积为:143a²
如图所示
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正方形A的面积为1,其边长为1
设正方形B的边长为X
F的边长=B的边长-1=X-1
E的边长=F的边长-1=X-2
D、C的边长=E的边长-1=X-3
根据矩形对边的边长相等可得:X+(X-1)=(X-2)+2(X-3)
解得:X=7
所以 原长方形面积=(B的边长+F的边长)×(B的边长+C的边长)
...
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正方形A的面积为1,其边长为1
设正方形B的边长为X
F的边长=B的边长-1=X-1
E的边长=F的边长-1=X-2
D、C的边长=E的边长-1=X-3
根据矩形对边的边长相等可得:X+(X-1)=(X-2)+2(X-3)
解得:X=7
所以 原长方形面积=(B的边长+F的边长)×(B的边长+C的边长)
=(7+6)×(7+4)=13×11=143
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