如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E在下底边BC上,点F在腰AB上.①若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式表示 △BEF的面积②是否存在线段EF
如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10
在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E在下底边BC上,点F在腰AB上.①若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式表示 △BEF的面积②是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在,求出此时的长,若不存在,请说明理由③是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1:2的两部分?若存在,求出此时BE的长,若不存在,请说明理由.
由题意可求得梯形的高是4.
1、等腰梯形的周长是24,周长的一半是12,即BE+BF=12,
当BE=x时,BF=12-x.
此时有:S△BEF=(1/2)x(12-x)sni∠B,
而sni∠B=4/5
所以:S△BEF=(1/2)x(12-x)(4/5),即S△BEF=-(2/5)x²+(24/5)x
定义域7≤x≤10.
2、存在.
梯形面积是28,一半是14.
即:14=-(2/5)x²+(24/5)x
解得:x1=7,x2=5
1:因为梯形周长是24,若EF平分等腰梯形ABCD的周长,则BF+BE=12,设BE长为x,则BF=12-X。因为点E在下底边BC上,点F在腰AB上,所以0<BE≤10,0<BF≤5,可以得出7≤X≤10。过A做BC的垂线交BC与H,过F做BC的垂线于G,所以直角三角形FGB和直角三角形AHB相似,由边长关系可以求出AH=4,所以BF/BA=FG/AH,(12-X)/5=FG/4,可以求出FG=0...
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1:因为梯形周长是24,若EF平分等腰梯形ABCD的周长,则BF+BE=12,设BE长为x,则BF=12-X。因为点E在下底边BC上,点F在腰AB上,所以0<BE≤10,0<BF≤5,可以得出7≤X≤10。过A做BC的垂线交BC与H,过F做BC的垂线于G,所以直角三角形FGB和直角三角形AHB相似,由边长关系可以求出AH=4,所以BF/BA=FG/AH,(12-X)/5=FG/4,可以求出FG=0.8(12-X),所以△BEF的面积为FG×BE/2=-0.4X²+4.8X ,7≤X≤10。
2:要想使线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分,只要在(1)中求出三角形面积等于梯形面积的一半,在7≤X≤10中有解就存在,没解救不存在。梯形面积等于28,-0.4X²+4.8X=14,整理得X²-12X+35=0,X=7复合题意。
3:同一二的做法,BF+BE=8,BF=8-X。因为点E在下底边BC上,点F在腰AB上,所以0<BE≤10,0<BF≤5,可以得出3≤X<8。过A做BC的垂线交BC与H,过F做BC的垂线于G,所以直角三角形FGB和直角三角形AHB相似,由边长关系可以求出AH=4,所以BF/BA=FG/AH,(8-X)/5=FG/4,可以求出FG=0.8(8-X),所以△BEF的面积为FG×BE/2=-0.4X²+3.2X ,3≤X<8。梯形面积/3=28/3,-0.4X²+3.2X =28/3,整理得3X²-24X+70=0,△=b²-4ac=24²-4×3×70=-264<0,无解,所以不存在符合条件的线段
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因 EF平分等腰梯形ABCD的周长,BE=x
所以 BF=12-x
而 BF=12-x<=AB=5
BE=x<=BC=10
所以12-x<=5
x<=10
即7<=x<=10
又因 等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10
从A,D分别做垂线交BC于G,H
则GH=4,BG=3,CH=3
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因 EF平分等腰梯形ABCD的周长,BE=x
所以 BF=12-x
而 BF=12-x<=AB=5
BE=x<=BC=10
所以12-x<=5
x<=10
即7<=x<=10
又因 等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10
从A,D分别做垂线交BC于G,H
则GH=4,BG=3,CH=3
直角三角形AGB中AB=5,BG=3
所以AG=4
所以sin角B=AG/AB=4/5
则三角形BEF中,由F做垂线交BE于I
那么sin角B=高/BF=高/(12-x)=4/5
所以高=4(12-x)/5
所以三角形BEF的面积=高*BE/2=2(12-x)x/5
三角形BEF的面积=2(12-x)x/5
范围7<=x<=10
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