在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,E为AC的中点,ED.CB延长线交于一点F,求证:AC*DF=BC*CF
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/29 16:51:19
在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,E为AC的中点,ED.CB延长线交于一点F,求证:AC*DF=BC*CF
由CD⊥AB,E是AC的中点,得,DE=AE=AC/2,
所以,角A=角ADE,
因为角QDE=角BDF,所以,角A=角BDF
由CD⊥AB,∠ACB=90°可得,角A=角BCD,
所以,角BCD=角BDF
而角FBD=角BCD+角CDB=角BDF+角CDB=角CDF,角F为公共角,
所以,三角形CDF相似三角形DBF,
所以,CD:BD=CF:DF.
由CD⊥AB,∠ACB=90°可得,三角形ABC相似于三角形CBD
所以,AC:CD=BC:BD,即AC:BC=CD:BD,
于是,AC:BC=CF:DF
即AC*DF=BC*CF.
因为△ADC为直角△,且E为AC中点,则易得AE=DE=CE,
所以∠BCD=∠A=∠FDA,∠B=∠ACD=∠FDC,
所以△FDC与△FBD相似,则DF:DC=BF:BD(*),CF:DF=DF:BF(**),
直角△ACB与直角△BDC相似,则AC:BC=DC:BD(***)
(*)变形得,DF:BF=DC:BD,由(**)可得CF:DF=DC:BD
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全部展开
因为△ADC为直角△,且E为AC中点,则易得AE=DE=CE,
所以∠BCD=∠A=∠FDA,∠B=∠ACD=∠FDC,
所以△FDC与△FBD相似,则DF:DC=BF:BD(*),CF:DF=DF:BF(**),
直角△ACB与直角△BDC相似,则AC:BC=DC:BD(***)
(*)变形得,DF:BF=DC:BD,由(**)可得CF:DF=DC:BD
则又由(***)得AC:BC=CF:DF
所以AC*DF=BC*CF
收起
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∠A=30°,CD=根号3,求AB.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∠A=30°,求证AB与CD关系?(画图并证明)
在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,Cd=4,BC=5,求∠A的四个三角函数值
在△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE三等分∠ACB于点E、D,CD⊥AB于D.求证AB=2BC
在△ABC中,∠A=∠ACB,CD是∠ACB的平分线,∠ADC=150°,则∠ABC的度数为
已知:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且CD²=AD·BD.求证:△ABC是直角三角形.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠A=90° 求证BD=3AD
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AM=BM,CD⊥AB于D.求证:∠MCD=∠B-∠A
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AM=BM,CD⊥AB于D,求证∠MCD=∠B-∠A
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30°.求证:BD=AB
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30°
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,求∠A=∠DCB
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足为D,求证:∠A=∠DCB图
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.求证:∠A=∠DCB
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b,CD⊥AB于D,则BD:AD等于
如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM
在△ABC中,∠ACB=90,CD CE三等分∠ACB,CD ⊥AB,试说明:AB=2BC CE=AE=EB
在△ABC中,BD,CD平分∠ABC和∠ACB,试说明∠D=90°+1/2∠A