请教线性代数里面矩阵秩的不等式问题如何证明该定理...
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/16 06:18:23
请教线性代数里面矩阵秩的不等式问题
如何证明该定理...
首先rkA+rkB=rk[ A O;O B ] 这点从秩的定义就能看出来
然后用打洞的方法,用一个矩阵把C打成0阵 [ I -CB^(-1) ; O I ]* [A C ; O B] =[ A O;O B ]
最后用一个性质 rkST小于等于rkS,也小于等于rkT 得到
rkA+rkB=rk[ A O;O B ] = rk [ I -CB^(-1) ; O I ]* [A C ; O B] 小于等于 rk [A C ; O B]
用电灯的方法就是从定义证,都行
分别从A和B的列当中取极大线性无关组,直接用定义验证放到大矩阵当中这些列仍然线性无关即可。
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请教线性代数关于矩阵的秩的不等式的问题如何证明该定理.
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