一道高二选修1-2数学证明题.证明√2-√10<√3-√11
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 15:36:49
一道高二选修1-2数学证明题.
证明√2-√10<√3-√11
证明:要证√2-√10<√3-√11
可证(√2-√10)^2<(√3-√11)^2
即12-2√20<14-2√33
即√33-√20<1
可证(√33-√20)^2<1
即√660<26
可证(√660)^2<26^2
即660<676
上式显然成立,
故√2-√10<√3-√11成立
√2-√10=(-8)/(√2+√10)
√3-√11=(-8)/(√3+√11)
因为,(√3+√11)>(√2+√10)
所以,√2-√10<√3-√11
选修数学?
3-2=11-10
(√3-√2)(√3+√2)=(√11-√10)(√11+√10)
√3+√2<√11+√10
√3-√2>√11-√10
√3-√11>√2-√10
方法一:构造f(x)=√x-√(x+8)对f(x)求导,得f'(x)=1/(2√x)-1/(2√x+8),可见在(0,+∞)上,f'(x)是大于0的,所以f(x)是单调递增的,3>2,即证明。
方法二:移项,要证上式,即证√2+√11>√3+√10,因为两边大于0,两边同时平方,13+2√22>13+2√30,这个明显看得出来的。...
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方法一:构造f(x)=√x-√(x+8)对f(x)求导,得f'(x)=1/(2√x)-1/(2√x+8),可见在(0,+∞)上,f'(x)是大于0的,所以f(x)是单调递增的,3>2,即证明。
方法二:移项,要证上式,即证√2+√11>√3+√10,因为两边大于0,两边同时平方,13+2√22>13+2√30,这个明显看得出来的。
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