已知{an)为等比数列,其前n项和为Sn,且Sn=2^n+a(n∈N+)1,求a的值及数列{an}的通项公式2,若bn=n*an,求数列{bn}的前n项和Tn
来源:学生学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/25 03:12:40
已知{an)为等比数列,其前n项和为Sn,且Sn=2^n+a(n∈N+)
1,求a的值及数列{an}的通项公式
2,若bn=n*an,求数列{bn}的前n项和Tn
1、Sn=2^n+a
an=Sn-S(n-1)=2^n+a-[2^(n-1)+a]=2^(n-1)
a1=2^(1-1)=1
S1=2+a
2+a=1
a=-1
2、Tn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+...+n*2^(n-1)
2Tn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n
2Tn-Tn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n-[1*2^0+2*2^1+3*2^2+...+n*2^(n-1)]
Tn=n*2^n-[2^0+2^1+2^2+...+2^(n-1)]=(n-1)*2^n +1
解:
(1)
S1=2+a=a1
S2=4+a=a1+a2
所以a2=2
S3=8+a=a1+a2+a3
所以a3=4
所以公比q=2
a1=1
所以an=2^(n-1)
(2)
bn=nan=n2^(n-1)
Tn=b1+b2+……+bn
=1+2·2+3·2^2+……+n2^(n-1)
全部展开
解:
(1)
S1=2+a=a1
S2=4+a=a1+a2
所以a2=2
S3=8+a=a1+a2+a3
所以a3=4
所以公比q=2
a1=1
所以an=2^(n-1)
(2)
bn=nan=n2^(n-1)
Tn=b1+b2+……+bn
=1+2·2+3·2^2+……+n2^(n-1)
2Tn=2+2·2^2+3·2^3+……+(n-1)2^(n-1)+n2^n
Tn-2Tn=1+2+2^2+2^3+……+2^(n-1)-n2^n
-Tn=2^n-1-n2^n
所以Tn=n2^n-2^n+1
收起
已知Sn是数列前n项和,sn=pn 判断an是否为等比数列
已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证:数列{an}是等比数列
已知Sn是数列{an}的前n项和,Sn=p^n,判断{an}是否为等比数列
已知{an}为等比数列,Sn是它前n项和,求an ,Sn比较笼统的一道题
高中数学求证等比数列.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1/3(an-1)
已知数列{an}前n项和为Sn,且Sn=-2an+31、求证:数列{an}为等比数列2、求an及Sn
已知数列an满足bn=an-3n,且bn为等比数列,求an前n项和Sn
已知等比数列{An}.首项为81.数列{Bn}=log3an[三在下,an在上],其前n项和Sn证明{Bn}为等差数列
已知数列an的前n项和公式为Sn=kq^n-k,求证数列an为等比数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列
设数列an是等比数列,其前n项和为Sn ,且Sn=3a3 求公比q
已知Sn为等比数列{an}的前n项和 且Sn=2^n+r 则a5=?
已知等比数列An前N项和为Sn,S2=30,S3为155,求Sn.
已知数列an 前n项和Sn=n(2n-1) 证明 (an)为等比数列
数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列
已知数列(an)的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an
若{an}为等比数列,sn为其前n项和是s3=3a3,则公比q为