如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为8和15,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和,最好有图
如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为8和15,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和,最好有图
连接OP,作PE垂直AC于E,PF垂直BD于F.
因为AB=8,BC=15,所以AC=BD=17,OA=OD=17/2.
三角形AOP的面积=1/2XPEXOA,三角形DOP的面积=1/2XODXPF
即:三角形AOP的面积+三角形DOP的面积=1/2X17/2(PE+PF)=三角形AOD的面积
三角形AOD的面积=1/4矩形ABCD的面积=1/4X8X15=1/2X17/2(PE+PF)
所以PE+PF=120/17
即 P到两条对角线AC和BD的距离之和为120/17
既然是轨迹到对角线的距离之和,那么就可以取极限点D,做AC的垂直线交于E点,此时DE的长度就是我们所要的长度之和。AC^2=BD^2=8^2+15^2,所以可知AC=BD=17。
通过三角形相似,不难算出DE=120/17
点P到AC和BD距离之和是120/17。
有题可知AC^2=BD^2=8^2+15^2,所以可知AC=BD=17。
过P作PE、PF分别垂直相交AC、BD于E、F,
分析可知PAE相似于CAB,PBF相似于DBA,
设点P到A点距离为x,它到B点距离为8-x,
根据相似三角形定理可知
PE/CB=AP/AC,PF/DA=BP/BD
因为AC=...
全部展开
点P到AC和BD距离之和是120/17。
有题可知AC^2=BD^2=8^2+15^2,所以可知AC=BD=17。
过P作PE、PF分别垂直相交AC、BD于E、F,
分析可知PAE相似于CAB,PBF相似于DBA,
设点P到A点距离为x,它到B点距离为8-x,
根据相似三角形定理可知
PE/CB=AP/AC,PF/DA=BP/BD
因为AC=BD=17,AD=BC=15,
所以可知(PE+PF)/AD=(AP+PB)/AC
则可知PE+PF=AB/AC*AD=15*8/17=120/17
所以点P到AC和BD距离之和是120/17。
如果对你有用请一定采纳,谢谢!
收起