若单调数列的子列收敛

证明：若单调数列{Xn}存在收敛子列,则{Xn}本身必收敛不妨设Xn为单增数列,设{Xk}为{Xn}的收敛子列,且{Xk}极限为a,则a为{Xk}的上界下证a为{Xn}的上界任取Xn0,存在Xk0,使Xk0在数列{Xk}中,且k0>n0由于

证明:若单调数列an含有一个收敛子列,则an收敛.不妨设这个数单增,即a1=ank>ak所以数列ak是一个单增有上界的数列,所以收敛.进一步还可以说明ak→b

有收敛子列的数列是否收敛?1,-1,1,-1,1,-1.该数列有收敛子列,但本身不收敛.有收敛子列的数列是收敛的收敛数列，不可能有发散子列证明如下设liman=A那么对任意的e>0存在N,当n>N时，|an-A|那么对an的子列ak1ak2

证明数列收敛的充要条件证明定理(数列收敛充要条件){an}收敛子列{a2k-1}和{a2k}收敛于同一极限.证明=>{an}收敛于a=>对任意ε>0,存在N>0,对任意n>N时,有|an-a|所以对于子列{a2n-1},沿用上面由ε确定的N

证明：有界数列存在收敛的子列.是证明他有收敛的子列!聚点定理：任意有界无穷数集至少有一个聚点.对此数列,若有无穷多个相同的项,则此以这些相同的项构成的数列的为该数列的收敛子列.若没有无穷多个相同的项,则该数列的每一个元素作为集合S的一个元素

如何证明有界不收敛数列必有两个收敛于不同极限的子列?证明：任取一收敛子列（一定存在）设其极限为a,则在a的一充分小领域外,一定有这一有界数列的无限项（仍然有界）,从而有收敛子列其极限一定不等于a

若一个数列的级数收敛,那么这个数列的子数列的级数是否收敛嗯,要看是不是正项级数了,如果是正项的,那么成立.如果不是正想的级数,那么该结论未必成立.比如级数-1/n收敛,偶数项或者奇数项构成的级数都发散.

高数,数列的收敛性证明若一个数列{xn}的奇数子列和偶数子列都收敛于a,那么请证明{xn}也收敛于a.用定义吧.对任意ε>0,存在对应的K1,使任意k>K1时,│a(2k)-A│K2时,│a(2k+1)-A│

证明单调数列收敛的充要条件是有一子数列收敛gonpohgmihonseeminpatehouarouanpaiarme

如果一个数列的级数收敛,那么这个数列一个无限的子列是否收敛,又如何证明呢?这个数列的无限子数列也收敛,而且收敛到母数列的极限值,证明很简单.比如数列a1,a2,a3...an...收敛到A,它的子数列无非就是在这个数列中抽值,比如子数列是a

数列｛an｝有界充要条件该数列的任何一个子列均有收敛子列在完成证明之前先引入一个结论：任一数列中都能取出一个单调子列.证：引入一个定义：如果数列中的一项大于在这个项之后的所有各项,则称这一项是一个“龙头”.下面分2种情况：情况1如果在数列中

数列｛an｝有界充要条件该数列的任何一个子列均有收敛子列在完成证明之前先引入一个结论：任一数列中都能取出一个单调子列.证：引入一个定义：如果数列中的一项大于在这个项之后的所有各项,则称这一项是一个“龙头”.下面分2种情况：情况1如果在数列中

证明:如果一个数列有界,但不收敛,则必存在两个不同极限的收敛子列.反证法：如果不存在两个不同极限的收敛子列,又数列有界,即所有子列的极限相同,（不能为无穷大了）根据数列极限与子列极限的关系,得原数列必收敛!矛盾!从而必存在两个不同极限的收敛

证明:若有界数列an发散,则an存在两个收敛子列,分别收敛到两个不想等的实数设An={ai|i>=n},n=1,2,.An是有界集,所以存在上确界bn,下确界cn.且有：c1前提是an是实数列事实上an的上极限和下极限存在但不相等（否则an

数列{an}的每个子列都含有一个以a为极限的收敛子列,证明数列{an}收敛于a.请给出过程,谢谢.反证法.若{an}不以a为极限,则取ε=1,对任意的N,存在n0>N,使得|an0-a|>1,取N=1,得n1使得|an1-a|>1；取N=n

子列是收敛的,那么原数列是收敛的吗?子列不是全部收敛的（不知道可以不可以）子列收敛但它的子列必须收敛于同一值,原数列才收敛,否则发散.

设{Xn}为一单调增加的数列,若它有一个子列收敛于a,证明当n趋向无穷时,Xn的极限为a我来给出一个解答

数列单调有界是数列收敛的什么条件?充分不必要条件有界不一定收敛，收敛一定有界楼上正解

单调数列的子列问题(急!)设Xn是单调数列,证limXn=a的充要条件是存在子列Xnk满足limXnk=a我怎么觉得这个命题不正确啊1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1．．．．．．这个数列可以找到单调的子列？希望看到高手的回答．．

证明:若数列an无界,但不趋于无穷,则an存在两个分别趋于无穷和收敛的子列证明：①由无界性,存在|al1|＞|a1|+1,取ak1满足|ak1|=max{|a1|,···,|al1|}.再由无界性,存在|al2|＞|ak1|+1,取ak2满