特征值之积等于行列式-热点作业-学帮网

（线性代数）矩阵特征值之积等于行列式值?1、为什么方阵特征值之积等于行列式值?2、为什么方阵的对角元素之和等于特征值和?烦请高人给出证明过程或较易理解说明.|λE-A|=|λ-a11-a12...-a1n||-a21λ-a22.-a2n||

为什么矩阵的行列式等于他所有特征值的乘积因为矩阵可以化成对角元素都是其特征值的对角矩阵,而行列式的值不变,对角矩阵的行列式就是对角元素相乘线性代数课本上有证明楼上的讲法是对的。更简单的证明是对特征多项式的常数项用Vieta定理。

矩阵A的行列式等于0,A的特征值因为A的所有特征值的乘积等于A的行列式所以|A|=0时,A一定有特征值0.

如果特征值中有重根,所有特征值的乘积等于行列式的值,那重根是乘一遍还是两遍重根乘一遍.n重根就乘n遍

特征值计算行列式利用特征值的性质,A的逆的特征值等于A的特征值的倒数,所以所求的行列式的三个特征值是：4·1-1=3；4/2-1=1;4/2-1=1行列式的值等于特征值的积：所以答案等于3

3阶可逆矩阵A的三个特征值之积等于6,则A^-1的三个特征值之积等于?由已知,|A|=6所以|A^-1|=|A|^-1=1/6A=B^(-1)CB，其中C是上三角矩阵，对角线c1c2c3=6A^(-1)=B^(-1)C^(-1)B，C^(-

任意矩阵所有特征值的乘积等于对角元素之积吗只有任意矩阵所有特征值的和等于对角元素之和,没有任意矩阵所有特征值的乘积等于对角元素之积.矩阵所有特征值的乘积等于该矩阵的行列式.不等于，矩阵需满足一定条件才能

请问对于所有的方阵矩阵所有特征值的乘积等于矩阵的行列式吗因为若所有的方阵可以通过相似变换得到若当标准型,例如a11a1a2a31a31a3没标的都为0显然这个矩阵的行列式为所有对角线元素,即特征值的乘积而相似变换不改变行列式,所以矩阵所有特

求证：线性代数中,方阵的行列式等于所有特征值的乘积用哈密顿凯莱定理,特征多项式的常数项是方阵的行列式,再由伟达定理可知,特征值的积=特征多项式的常数项=方阵的行列式,还有不是所有的矩阵都可相似于对角矩阵的方阵可化成对角行列式,对角线上的元素

设三阶矩阵A的特征值为1,-1,2.则行列式A等于多少?行列式是-2,因为矩阵A和它的若尔当标准型的行列式一样.它的若尔当标准型行列式就是1*-1*2=-2行列式的值等于它所有的特征值的乘积所以|A|=1*(-1)*2=-2

A是行列式等于-1的正交矩阵,则（）一定是A的特征值-1若矩阵A的特征值为λ,则A的转置的特征值也为λ,而A的逆的特征值为1/λ.矩阵的转置即为矩阵的逆,即：λ=1/λ,所以：λ=1或-1.即正交矩阵的特征值为1或-1又行列式等于-1,所以

设三阶矩阵A有一个特征值为1,且行列式A等于0及A的主对角线元素和为0,求A的另两个特征值!列式A等于0,故0是A的特征值.所有特征值的和等于矩阵对角上所有元素的和.故1+0+a=0故最后一个特征值为-1

如题,3阶可逆矩阵A的三个特征值之积等于6,则A逆的三个特征值之积等于?求常用的几种解此类题的方法.矩阵A的逆的特征值分别是1/a,1/b,1/c,这是定理?那A*的特征值和A特征值有什么关系么?矩阵A的三个特征值分别是a,b,c,则a×b

线性代数问题,特征值感激有些书上特征方程出现以下两种形式λE-A的行列式等于0A-λE的行列式等于0特征值符号都不一样了.最后答案还怎么统一?|入E-A|=(-1)^n|A-入E|=0这样清楚了吧Ａ-~E的行列式等于–（~E-A）的行列式等

若三阶矩阵A的三个特征值为-2,1,3,则行列式|A^2+2A-E|的值等于?A相似与对角矩阵!则上边的和式也相似与一个对角矩阵!两边取行列式就得到了!你试试!

求证：矩阵所有特征值的乘积等于矩阵的行列式特别是在矩阵不可对角化的时候这不是一个定理么还有一个是矩阵所有特征值的之和等于矩阵的trace用特征值是|lambda-A|=0的解,维达定理得到的

求助这个对称行列式（特征值）求法?用三阶行列式的计算公式,=-(2-x)(1-x)x+4x-4(2-x)=-(2-3x+x*x)x+4x-8+4x=-x*x*x+3x*x+6x-8=-x*x*x+x*x+2*x*x+6x-8=-x*x(x-

求行列式的特征值和特征向量特征值就是对角线都减个x然后算行列式为0行列式就是（a+b-x)*（（a-x)^2-b^2))=(a+b-x)^2(a-b-x)所以特征值是a+b和a-b带回去算Ay=xy的y就可以了

怎么用韦达定理证明矩阵特征值的和为矩阵的迹…积为矩阵行列式的?设矩阵A的特征值为λ1,……λn,由于A相似于以λ1,……λn为对角元的对角矩阵（设其为B）,所以|A|=|P^-1BP|=|P^-1||B||P|=|P|^-1|B||P|=|