矩阵|ab|=|a||b|证明

证明矩阵中|AB|=|A|*|B|证明方法：左边按公式展开!右边先用行列式公式计算,然后进行组合,会发现和左边对应相等.不过书写太麻烦了!

线性代数矩阵证明|AB|=|A||B|怎么证明我只能告诉你大概步骤了：构造一个（AB都为n阶）|AO||-EB|的分块行列式,然后通过行列式转换可以转换为：（-1）^n|-EO||AC|（其中C=AB）利用分块行列式的乘法就可以证明|AB|

怎么证明矩阵(AB)^-1=B^-1*A^-1AB*(B^(-1)A^(-1))=A*(BB^(-1))A^(1)=AA^(-1)=E我得出了（b-a）*(a-b),这个(b-a)怎么倒不过来？问题补充：问题中(a-b)^2ab-b^2b^

A,B是正定矩阵AB=BA证明AB也为正定矩阵实对称矩阵A,B,分别存在实对称正定矩阵C,D,使得A＝C^2,B=D^2则有C'(AB)C=C^-1(CCDD)C=CDDC=C'D'DC=(DC)'DC=E'EE＝DC可逆,所以C'(AB)

矩阵一个性质的证明.A,B是两个矩阵.有|AB|=|A||B|,怎么证明?AB都是n阶方阵吗

A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,m>n,证明：|AB|=0R（A）和R（B）的秩都小于等于n,而AB是m*m的方阵,m>n,所以AB不是满秩阵,所以|AB|=0

矩阵证明矩阵A,B为可逆矩阵,证明如果AB=BA,那么A^-1B^-1=B^-1A^-1B=(A+A')/2;B'=(A'+A)/2=BC=(A-A')/2;C'=(A'-A)/2=-CA=B+C又设:A=B1+C1;其中:B1'=B1;C

A,B为阶矩阵,如果AB=A+B,证明A-E与B-E互为逆矩阵AB=A+B则AB-A-B+E=E即(A-E)(B-E)=E由逆矩阵的定义知A-E和B-E互为逆矩阵

n阶矩阵AB满足A+2B=AB证明AB=BA证明:由A+2B=AB得(A-2E)(B-E)=2E所以B-E可逆,且(B-E)^-1=(1/2)(A-2E).所以(B-E)(A-2E)=2E整理有BA=A+2B再由已知得AB=BA.

n阶矩阵AB满足A+2B=AB证明AB=BA先凑因子分解(A-2I)(B-I)=2I(B-I)(A-2I)=2I再展开

A是复矩阵,B是幂零矩阵,且AB=BA证明/A+2010B/=/A/行列式值相等就不说2010B了,要证明|A+B|=|A|,其中B幂零,AB=BA.不妨假设B已经是Jordan型,否则以T^(-1)BT代替B,同时以T^(-1)AT代替A

如果A,B是可逆矩阵,证明n阶方阵A,B的乘积AB也为可逆矩阵.要证明出(AB)^-1=B^(-1)*A^(-1).由(AB)(B^(-1)A^(-1))=A(B·B(-1))A^(-1)=AEA^(-1)=AA^-1=E这说明(AB)^-

设A,B是n阶矩阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B证明A+E可逆,证明AB=BAAB+B=A(A+E)B=A+E-E(A+E)-(A+E)B=E(A+E)(E-B)=E所以A+E是可逆矩阵(A+E)(E-B)=(E-B)(A+E)=EA-

A,B为n阶矩阵且A+B=E,证明AB=BAA(A+B)=AA+AB(A+B)A=AA+BAAA+AB=A=AA+BA所以AB=BA

设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆2证明AB＝BAAB-B=A,(A-E)B-E=A-E,(A-E)(B-E)=E,所以A-E可逆逆矩阵为B-E由1知（A-E)和B-E互逆所以（B-E)(A-E)=E与(A

这是线性代数的问题,设有矩阵A和B,请证明/AB/=/A//B/数学归纳法试试.令AB为m*n和m1*n1阶矩阵,分别计算,然后再令他们为（m+1）*（n+1）和（m1+1）*（n1+1）阶矩阵.

已知矩阵A,B满足AB=BA,证明:A,B是同级方阵设A,B分别是m*n和n*m矩阵,则AB是m级方阵,BA是n级方阵.所以m=n.举例说明，对一般矩形A,B

矩阵AB=BAA,B对角化,证明A+B也对角化AB=BA意味着A和B存在公共特征向量,再由条件可以得到A和B可以同时对角化.

矩阵AB=BAA,B对角化,怎么证明A+B也对角化有一个定理：AB=BA,A,B都相似于对角阵.则存在公共的满秩方阵P.使P^（-1）AP与P^（-1）BP同时为对角形.这个定理还可以推广到｛A1,A2.……,Ak｝的情况：AiAj＝AjA

设A、B都是n阶矩阵,且AB=O,证明R(A)+R(B)设A的R(A)=r,则Ax=0的解空间的维数为n-r,再设B=[b1,b2,..,bn],其中b1,b2,..,bn是矩阵B的列,由AB=O,得Ab1=O,Ab2=0,...,Abn=