秩相同的向量组不一定等价

证明：等价的向量组具有相同的秩把两个向量组分别排列成矩阵,设为A和B.由两者等价,存在可逆矩阵P使得A=PB.由A=PB,知rank(A)=rank(PB)由B=P^(-1)A,知rank(B)=rank(P^(-1)A)从而rank(A)

向量组的秩相同就说明向量组等价吗如果向量组的秩都等于整个线性空间的秩,则都组成线性空间的基,必互相等价.否则（如果秩小于整个线性空间的秩）未必成立：例如{(1,0)}和{(0,1)}都是二维欧式空间R^2中的向量组,秩都是1,但(1,0)不

已知两向量组有相同的秩,证明两向量组等价命题有误反例:(1,0,0),(0,1,0)与(1,0,0),(0,0,1)秩都是2,但它们并不等价.正确结论是:已知两向量组有相同的秩,且其中一个向量组可由另一个向量组线性表示,则两向量组等价不一定

向量组等价于矩阵等价有什么关系?秩相等的矩阵一定等价吗?同型矩阵等价的充要条件是秩相等向量组等价需互相线性表示,充要条件是R(A)=R(A,B)=R(B)

向量组A与向量组A,B有相同的秩,证明向量组A与向量组A,B线性等价R(A)=R(A,B)说明A组的极大无关组也是A,B的极大无关组所以B组可由A组线性表示所以A,B可由A组线性表示而显然A组可由A,B线性表示所以A与A,B等价这个结论并不

向量组等价的证明.先证明这两个向量组都是线性无关的（可以求秩,或用行列式）ai,b1,b2,b3是4个3维向量,一定线性相关,而b1,b2,b3线性无关,故ai可由b1,b2,b3线性表示.i=1,2,3同样可证bj可由a1,a2,a3线性

向量组等价的证明.a1=2b1+b2a2=b2a3=b1-b2+b3b1=a1/2-a2/2b2=a2b3=a3-(a1/2-a2/2)+a2=-a1/2+3a2/2+a3综上,a、b能互相线性标出,等价

5已知,两向量组有相同的秩,并且其中之一可以由另一组线性表出,试证明：这两个向量组等价证:设n维向量组a1,a2,...,as可由向量组b1,b2,...,bt线性表示,且r(a1,a2,...,as)=r(b1,b2,...,bt).由向

设两个向量组有相同的秩,且其中一个可被另外一个线性表出,证明这两个向量组等价可以用利用线性无关的定义来证.这里有一种较取巧的证法：设向量组A与向量组B有相同的秩为r,A可由B线性表出,则A有极大线性无关组（a1,a2,...,ar)B有极大

线性代数：向量组等价和矩阵等价的区别?如果两个向量组可以相互线性表出那么他们就是等价的如果矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到那么矩阵A与B是等价的

如果两向量组等价,则它们的极大无关组所含的向量个数相同,对.设向量组1的极大无关组所含向量个数为x,向量组2的极大无关组所含向量个数为y,“向量组等价”就是“可以相互表示”向量组1能由向量组2表示,说明1在2张成的空间里,也就是说1在2的极

已知两个向量组有相同的秩,且其中一组可由另一组线性表出.证明这两个向量组等价.已知两个向量组有相同的秩，且其中一组可由另一组线性表出。证明这两个向量组等价。设两个向量组为ab∵a可以由b线性表出,∴R（a,b）＝R(b)又∵R(a)=R(b

线性代数等价问题两个向量组向量个数相同且等价,能推知两个矩阵等价,那反过来,如果两个矩阵等价,能不能推出两个向量组等价(个数相同)?两个向量组向量个数相同且等价,则可推知两个矩阵等价如果向量组向量个数不相同（即不是同型矩阵）,则不能推知两个

怎么证向量组的等价两个向量组的秩相等,即等价

两组向量等价的条件方向相同,模相等

向量组的等价与矩阵的行等价或列等价有什么关系不好比你参考:矩阵A,B行等价的充要条件是存在可逆矩阵P满足PA=B矩阵A,B列等价的充要条件是存在可逆矩阵P满足AP=B两个矩阵等价就是说其中一个矩阵经过一系列初等变化可以变为另一个举证，两向量

向量组的秩相等就一定能推出两向量组等价?对向量组而言这个命题是成立的对矩阵而言是错误的你去查矩阵等价秩和向量组的等价秩的定义就能知道了祝你考研成功一定等价，绝对等价哎哟，肚子都笑痛了，还对向量组命题成立。（1，0，0）、（0，1，0）、（0

高代：两个线性无关向量组,其中的向量的个数相同,这两个向量组等价吗?初学者的小问题..如题,请问如何证明?补充：两个线性无关向量组，其中一个能由另一个线性表出，但不知道另一个能不能由这一个线性表出（有点乱..且它们的向量的个数相同，这两个向

什么叫向量组等价,向量组等价的条件是什么这里有,不好复制：向量组等价的条件：A={a1,a2,a3,...,an}B={b1,b2,b3,...,bn}r(A)=r(A|bi)并且r(B)=r(B|ai)(i=1,2,...,n)

关于等价矩阵和等价行列式之疑问假设矩阵A,B等价,那么构成矩阵A,B的行（列）向量组等价吗?矩阵等价与向量组等价有关系吗？应为“关于等价矩阵和等价向量组之疑问”“向量组等价”和“由向量组构成的矩阵等价”是两回事.它们的定义如下：向量组等价：