设ab均为n阶方阵

方阵性质证明问题设AB为n阶方阵,证明|AB|=|A||B|我只说简单的步骤,你可以自己试着推一下.（1）n阶方阵可以化成上三角阵和一些初等矩阵的乘积.（2）证明初等矩阵的乘积的行列式等于他们各自行列式的乘积.（3）证明上三角阵和上三角阵的

设a,b均为n阶方阵,则必有|ab|=|ba|这是个定理或性质.它的证明比较繁琐,若学过Laplace展开还好一点.记住这个结论就行了,不必深究它的证明!

设A为n阶方阵,

设A,B为n阶方阵,且AB＝A+B,试证AB＝BA由AB=A+B,有(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E.A-E与B-E互为逆矩阵,于是也有(B-E)(A-E)=E.展开即得BA=A+B=AB.

设AB均为N阶方阵,且B=B2（就是B的平方）,A=E+B,证明A可逆,并求其逆设AB均为N阶方阵,且B=B2（就是B的平方）,A=E+B,证明A可逆,并求其逆矩阵。解:由B=B^2可得：B^2-B=0,即：B(B-E)=0;可得：B=0或

设A,B均为n阶方阵,且B不等于零,若AB=0,则|A|=?设ABC均为n阶方阵,若由AB=AC能推出B=C,则A应满足|A|不等于零,为什么?老师,现在就感觉行列式与矩阵那块总是连接不上,我应该注意什么?AB=0,则B的列向量都是Ax=0

设A,B均为n阶可逆方阵,怎么证明AB的行列式与BA的行列式相等?|AB|=|A||B|=|B||A|=|BA|

设A、B均为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若A+B=AB,求证AB=BAA+B＝AB,所以(A-I)(B-I)=I,说明A-I与B-I互为逆矩阵,设它们为X,Y,即A＝I+X,B＝I+Y,X与Y互逆,所以,AB＝(I+X)(I+Y)=I+X+

设A,B为N阶方阵,若A可逆,证明AB与BA相似因为[A^(-1)]*AB*A=BA,所以AB与BA相似.注:A^(-1)指的是A的逆矩阵.

设A,B为n阶方阵,若AB=A+B,证明:A问题：设AB为N阶方阵,若AB=A+B,证明：A-E可逆,且AB=BA.证：首先由AB=A+B得：AB-A-B+E=E则(A-E)(B-E)=E,从而A-E可逆再由(A-E)(B-E)=E=(B-

线性代数设A,B为n阶方阵,B不等于0,且AB=0,选B因为若|A|不等于0,则A可写成一系列初等矩阵的乘积,AB相当于对B作一系列初等变换,初等变换不改变矩阵的秩,所以AB同B有相同的秩,但是,由于AB=0,所以其秩为0,而B不等于0,所

设A、B为任意n阶方阵,且BA=A+B,则AB=BA＝A＋BB＝BA－AB＝（B－I）A（I＝identitymatrix）(B-I)^(-1)*B=(B-I)^(-1)*(B-I)*A(B-I)^(-1)*B=A(B-I)^(-1)*B*

是非题1:设A,B,C均为n阶方阵,且AB=AC则B=C2:设A,B均为n阶方阵,则｜A+B｜=｜A｜+｜B｜1不对,因为矩阵运算不满足消去律比如方阵A-24-36方阵B21015方阵C-64-32AB=AC=0,但B,C不相等只有当|A|

求对称方阵的证明题~设A、B都是n阶对称方阵,证明：A、B可交换的必要充分条件是AB为对称方阵.必要性和充分性都要写出来.必要性：因为A'=A,B'=B,且AB=BA,所以(AB)'=B'A'=BA=AB,即AB是对称方阵.充分性：因为（A

设A,B,C均为n阶方阵,E为n阶单位阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C=B-AB=EC-CA=A(E-A)B=EC(E-A)=A(B-C)*(E-A)=B*(E-A)-C*(E-A)=E-A因为(E-A)*B=E故E-A的逆存在且

设A,B,C均为n阶方阵,E为n阶单位阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C=设A,B,C均为n阶方阵,E为n阶单位阵,则由于B=E+AB,则(E-A)B=E,则E-A和B均可逆,且B=（E-A)^-1又因为C=A+CA,则C(E-A)

设AB均为n阶方阵,若AB=0,且B不等于零,则必有A为不可逆矩阵,为什么啊刘老师,麻烦你了又是没悬赏的哈AB=0说明B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解而B≠0说明Ax=0有非零解所以|A|=0,即A不可逆

设A,B均为n阶方阵,试证明(A+B)^2=A^2+B^2+2AB的充要条件为AB=BA.这个直接双向证明就行了.证明:(A+B)^2=A^2+B^2+2ABA^2+B^2+AB+BA=A^2+B^2+2ABAB+BA=2ABBA=AB#充

设A,B为n阶单位方阵,I为n阶单位方阵,B及I+AB可逆,证明I+BA也可逆因为I+AB可逆,所以(I+AB)(I+AB)^(-1)=I,推出（B^(-1)B+AB)(B^(-1)B+AB)^(-1)=I,（B^(-1)+A)BB^(-1

设A,B均为n阶方阵,且AB=0,证明r(A)=n-1时,r(A*)=1AA*=|A|Er(A)=n-1,说明|A|=0因此AA*=0于A*的列向量为齐次方程AX=0的解向量从而r(A*)=1总之r(A*)=1