相似矩阵有相同的特征多项式

为什么相似矩阵的特征多项式相同因为矩阵A的特征多项式就是f(x)=|xI-A|.其中||是行列式,而I是与A同阶的单位阵.现在设矩阵B与A相似,即存在同阶可逆矩阵T,使得B=T^(-1)AT.这里T^(-1)是矩阵T的逆.根据特征多项式的定

如何证明特征多项式相同的实对称矩阵相似?若|λE-A|=|λE-B|即A,B矩阵有相同的特征值,即P^(-1)AP=T^(-1)BT=ΛΛ,Λ所以A～B

两个矩阵相似,那么它们有相同的特征值,迹,特征多项式?设A,B为n阶矩阵,如果有n阶非奇异矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.如果t是B的特征值,也就是说|tE-B|=0,即|tE-P^(-1)*A

矩阵相似的充分与必要条件矩阵相似则1秩相同2特征值相同3特征多项式相同4行列式相同.但是有以上几点能否推出矩阵相似呢?不能.两个矩阵相似的判断超出了线性代数的范围定理:A,B相似的充要条件是A-λE与B-λE等价但是有以上几点能否推出矩阵相

证明：两个n级实对称矩阵A,B相似的充要条件是它们有相同的特征多项式实对称矩阵一定可以相似对角化,并且相似于矩阵diag(λ1,λ2,…,λn),AB相似则AB分别相似于其特征值构成的对角矩阵,两对角矩阵相似=>其对角线上的元素

证明：两个n级实对称矩阵A,B相似的充要条件是它们有相同的特征多项式实对称矩阵一定可以相似对角化,并且相似于矩阵diag(λ1,λ2,…,λn),AB相似则AB分别相似于其特征值构成的对角矩阵,两对角矩阵相似=>其对角线上的元素

如果A和B都是n阶是对称矩阵,并且有相同的特征多项式,证明AB相似.由于A与B有相同的特征多项式,所以A与B有相同的特征根,不妨设λ1,λ2.λn为A与B的特征根,由于A与B均为实对称矩阵,则存在正交矩阵X和Y,使X^(-1)AX=【λ1λ

为什么相似矩阵有相同的最小多项式证明见图片:\x0d设A~B,A、B的极小多项式分别为f(x),g(x).有A和B相似知，(由于无法打出逆矩阵符号，以Q代表矩阵P的逆矩阵)存在可逆矩阵P使得B=QAP。故f(B)=f（QAP）=Qf(A)P

线性代数:相思矩阵有相同的特征多项式这就是简单的乘法结合律E=P^{-1}P=P^{-1}(EP)=P^{-1}EP再乘一个常数lambda而已是划线的地方不明白吗？E为单位矩阵，则P^-1EP=P^-1P=E

矩阵,相似,特征多项式具有相同特征多项式的两个实对称矩阵是否相似?若是,请证明；否则,请举出反例两个矩阵的阶数相同A,B均与对角矩阵相似,且有相同的特征多项式,则他们相似于相同的对角矩阵,根据矩阵相似的传递性就得A相似B.

矩阵相似问题n阶矩阵A和B有相同的特征多项式和最小多项式,问A与B是否相似?是则给出证明,不是则举出反例.感觉不一定相似,就是举不出反例.这个.特征多项式和最小多项式放一起也不是线性变换在不同基下的全系不变量.那么有没有全系不变量呢,有啊.

设A,B均为n阶实对称矩阵,证明：A与B相似A,B有相同的特征多项式实对称矩阵一定可以相似对角化,并且相似于矩阵diag(λ1,λ2,…,λn),AB相似则AB分别相似于其特征值构成的对角矩阵,两对角矩阵相似=>其对角线上的元素相等,则AB

A、B都是n阶Hermite矩阵,证明：A与B相似的充要条件是它们的特征多项式相同很是正常,因为在这个世界上,权倾一时炙手可热者太多,其无限风光让人望之兴叹；腰缠万贯富甲一方者甚众,其富豪做派可望而不可及；帅男靓女花容月貌倾国倾城者如过江之

线性代数有相同的特征根能作为矩阵相似的充要条件吗当然不可以随便举个例子A=0000B=0100可以必要但不充分

若方阵A.B都可相似对角化且有相同的特征多项式,证明A相似于BA、B特征多项式相同,设特征多项式的根为λ1,λ2,……,λn（可能有重根）.由于A、B都可对角化,则都相似于D=diag{λ1,λ2,……,λn},设P1^{-1}AP1=D,

合同矩阵的特征多项式相同呢?特征值呢?矩阵A,B合同,即存在可逆矩阵C,使得C^TAC=BA,B的特征多项式可能不相同,特征值也不相同例.A=E=1001C=1101则B=C^TAC=1112与A合同.A的特征多项式为(λ-1)^2,特征值

如果矩阵A的特征多项式与最小多项式相同,A的Jordan标准形有何特点?ⅰ.矩阵A的特征多项式f(x)=∏{1≤i≤k}(x-λi)^(ai)最小多项式g(x)=∏{1≤i≤k}(x-λi)^(bi)A的Jordan标准型中有ci个关于λi

如果矩阵A与矩阵B有相同的特征根,那么A与B相似吗?只是特征值都相同是不能保证相似的.最简单的例子如2阶零矩阵和0100都只有0特征值,但非零矩阵当然是不能和零矩阵相似的.如果加上条件A,B均可对角化,那么可以证明相似.因为A,B相似于同一

证明：矩阵A与其转置A‘有相同的特征多项式,因而也有相同的特征值.|λE-A|=|(λE-A)^T|＝|λE-A^T|,故A与A^T有相同的特征多项式,因而也有相同的特征值.所以，矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同利用特征多项式去证明。特

矩阵的特征多项式是什么线性代数学习心得文/小潘各位学友好!首先让我们分析一下线性代数考试卷（本人以1999年上半年和下半年为例）我个人让为,先做计算题,填空题,然后证明题,选择题等（一定要坚持先易后难的原则,一定要.旁边有某些同志说：“这些