学帮网∫x(x+1)^10dx
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/14 09:18:57
∫dx/x(1+x)
∫1/[x*(x^10+2)]dx∫1/[x*(x^10+2)]dx令u=x^10,du=10x^9dx=10u/xdx,dx=x/(10u)du∫dx/[x(x^10+2)]=(1/10)∫du/[u(u+2)]du=(1/20)∫2/[
∫[dx/(e^x(1+e^2x)]dx∫[1/(e^x(1+e^2x)]dx=-∫[1/((1+e^2x)]d(e^-x)=-arctan[e^(-x)]+C∫(0->2)(e^2x+1/x)dx=(1/2)e^2x+lnx：(0-
∫1+2x/x(1+x)*dx∫1+2x/x(1+x)*dx原式=∫(1+x+x)/x(1+x)dx=∫[1/x+1/(x+1)]dx=ln|x|+ln|x+1|+C=ln|x²+x|+C
∫x(1+lnx)dx∫x(1+lnx)dx=∫(1+lnx)d(x²/2)=(1/2)x²(1+lnx)-(1/2)∫x²d(1+lnx)=x²/2+(1/2)x²lnx-(1/2)∫x&
∫dx/x(x2+1),令x=tant则dx=sec^2tdt于是∫dx/[x(x^2+1)]=∫sec^2t/[tantsec^2t]dt=∫dt/tant=∫(cost/sint)dt=∫(1/sint)dsint=ln|sint|+C
∫sin(1/x)dx令u=1/x,则du=-x^(-2)dx=-1/x^2dx,则dx=-x^2du=-1/u^2du∫sin1/xdx=∫sinu*(-1/u^2)du=∫sinudx^(-1)用分部积分法：∫sin1/xdx=∫sin
∫xln(1+x)dx原式=1/2∫ln(1+x)dx²=1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²dln(1+x)=1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²/(1+x)dx=1/2x²
∫(x-1)^2dx,∫（x-1）²dx=∫（x-1）²d（x-1）=1/3（x-1）³
∫x^1/2dx∫x^1/2dx=1/(1+1/2)x^(1+1/2)+c=2/3x^(3/2)+c
∫1/(10+2x+x^2)dx=?
∫(1,-1)xe^(x|x|)dx∫(-1,1)xe^(x|x|)dx=∫(-1,0)xe^(-x^2)dx+∫(0,1)xe^x^2dx=-1/2∫(-1,0)e^(-x^2)d(-x^2)+1/2∫(0,1)e^x^2dx^2=1/2
∫1/x(1+x^3)dx上下乘以X^2再积分
∫1/x^2+x+1dx注：此题应该是“∫1/(x^2+x+1)dx”?若是,解法如下.原式=∫dx/[(x+1/2)²+(√3/2)²]=4/3∫dx/[1+((2x+1)/√3)²]=2/√3∫d((2x+
∫1/(x^2+x+1)dx∫1/(x²+x+1)dx=∫1/[(x+1/2)²+3/4]d(x+1/2)=(2/✔3)arctan[(2x+1)/✔3]+c公式∫1/(x²+a&#
∫1/[(√X)(1+X)]dx
∫x+1／(x-1)^3dxD
∫arcsin根号(x/1+x)dx分步积分得∫arcsin{[x/(1+x)]^(1/2)}dx=xarcsin{[x/(1+x)]^(1/2)}-∫x/2[1-x/(x+1)]^(1/2)*[(x+1)/x]^(1/2)*dx/(x+1
∫dx/x+√(1-x²)
∫(x+arctanx)/(1+x^2)dx∫(x+arctanx)/(1+x^2)dx令arctanx=u,则x=tanu,dx=sec²udu,代入原式得：∫(x+arctanx)/(1+x^2)dx=∫[(tanu+u)/(