线性无关和可逆的关系

可逆矩阵的构成的向量组线性无关?可逆矩阵的行列式不为零,所以其向量组是线性无关的.假如矩阵的向量组线性相关,则其行列式为零.应该有关吧是的！可逆阵满秩。其中的每一个向量都无法用其他向量的线性组合来表示，所以线性无关。

可逆方阵里的向量一定线性无关吗?是的

为什么p可逆列向量线性无关P可逆说明P是满秩,也就是说P的行列式不等于0.列向量中没有哪一个可以由其他向量线性表示,即列向量线性无关.P可逆,列（行）向量线性无关,P行列式不等于0,P满秩,P的特征值都不为0,这几个是等价命题.

为什么矩阵可逆,它的行向量组就线性无关,列向量组也线性无关?因为如果A可逆,则Ax=0有唯一解0,xA=0也有唯一解0,而这恰好是列向量组和行向量组线性无关的定义矩阵P可逆说明P是满秩，也就是说P的行列式不等于0。列向量中没有哪一个可以由其

由n个线性无关向量作为列组成的矩阵秩为n…秩和线性无关什么关系?高手点播…由n个线性无关向量作为列组成的矩阵秩为n最简单易懂的来讲,就是：矩阵的秩=矩阵的线性无关的向量的个数这里线性无关的向量有n个,那么组成的矩阵的秩肯定是n希望对你有帮助

如何判断向量的线性相关和线性无关性1.显式向量组将向量按列向量构造矩阵A对A实施初等行变换,将A化成梯矩阵梯矩阵的非零行数即向量组的秩向量组线性相关向量组的秩2.隐式向量组一般是设向量组的一个线性组合等于0若能推出其组合系数只能全是0,则向

可逆矩阵的列向量组是线性无关的对吗?对的.A可逆|A|≠0齐次线性方程组AX=0只有零解即x1a1+x2a2+...+xnan=0只有零解A的列向量组a1,a2,...,an线性无关.错了

A的转置乘A可逆,证A的列向量线性无关A的转置乘A可逆,那么A乘上A的转置的行列式不未0,故A的行列式不为0,A可逆,A满秩.所以A的列向量线性无关.

设A和B分别是n*m型和m*n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明：B的列向量组线性无关证明:由C可逆知r(C)=n所以n=r(C)=r(AB)

已知矩阵的列向量组线性无关,能否得出此矩阵可逆?如果是方阵,就一定可逆.如果不是方阵,就永远不可逆.矩阵的列向量组线性无关，不能得出此矩阵可逆，因为矩阵未必是方阵。可以的必要条件方阵在此基础上的充分条件:1秩等于行数2行列式不为03行向量(

n阶方阵有n个线性无关的特征向量是否可逆n阶方阵有n个线性无关的特征向量,不一定可逆,设方阵A如果是这n个线性无关的特征向量都是非零特征值对应的,则A可逆如果这n个线性无关的特征向量其中有零特征值对应,这时A就不可逆.这可根据｜A｜等于所有

凡行向量组线性无关的矩阵必为可逆矩阵,为什么不对?可逆矩阵是对方阵而言的比如2*3矩阵A,即使r(A)=2,也不能说A可逆有关

可逆阵A增加两行得到矩阵B,证明B的向量组线性无关应该是证明B的列向量组线性无关. 证明如下：设A是一n阶方阵,C是由B的最后两行构成的矩阵.若B的列向量组是线性相关的,则存在不全为零的n个数k1,k2,...,kn,使得B(k1

工程数学线性代数证明题证明可逆矩阵的列向量线性无关一个矩阵如果是可逆矩阵就说明它的行列式不为零.那么可逆矩阵的行列式也不等于零,那么它的列向量就线性无关.只需证明列向量的秩为维数n就可以，所以算一算，矩阵的模不为0就可以证明这一结论A可逆则

m×n阶矩阵A的前r行和前r列分别线性无关,证明A的r阶顺序主子式可逆设a1,a2,...,ar为该矩阵的前r行r列组成的r个r维列向量组,根据条件,这个向量组线性无关Ar=(a1,a2,...,ar)因此Ar的列向量组为线性无关向量组矩阵

m×n阶矩阵A的前r行和前r列分别线性无关,证明A的r阶顺序主子式可逆这是一个假命题0110

线性代数：Ap=B,A是线性无关组,p可逆,B的秩等于A的秩,怎么得到,p可逆就可以相互线性表示?向量组的线性表示可以用矩阵形式来写

线性代数,行列式等于零或不等于零,跟线性相关和线性无关有什么关系齐次线性方程AX=0（1）可以看做关于A(m*n)的列向量a1,a2,……,an的方程ajxj=0(j=1,2,……,n)（2）列向量aj=(a1j,a2j,……,amj)^T

m×n阶矩阵A的前r行线性无关,前r列线性无关,求证：A的r阶顺序主子式可逆.m×n阶矩阵A的前r行线性无关,前r列线性无关,求证：A的r阶顺序主子式可逆.

矩阵不可逆就线性相关.可逆就线性无关.对么.为什么如果是方阵你的答案就是对的,如果不是方阵,则矩阵一定不可逆,但行向量组或列向量组可能是线性无关的,例如谁说矩阵不可逆就线性相关？只要矩阵行列式不为零就可逆，而行列式不为零的向量组多了去了矩阵