若a+2b最大值为4,则a^2+b^2最小值为多少

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/04/25 08:34:15

运用柯西不等式.(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2
所以该题为：
(a+2b)^2≤(a^2+b^2)(1^2+2^2)=5(a^2+b^2）
(a^2+b^2)≥(a+2b)^2/5=16/5
所以最小值为16/5

柯西不等式可以简单地记做：平方和的积 ≥ 积的和的平方。它是对两列数不等式。取等号的条件是两列数对应成比例。
如：两列数
0，1
和
2，3
有
(0^2 + 1^2) * (2^2 + 3^2) = 26 ≥ (0*2 + 1*3)^2 = 9.那请问就这道题来说，答案是多少呢，再详细点O(∩_∩)O谢谢...

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柯西不等式可以简单地记做：平方和的积 ≥ 积的和的平方。它是对两列数不等式。取等号的条件是两列数对应成比例。
如：两列数
0，1
和
2，3
有
(0^2 + 1^2) * (2^2 + 3^2) = 26 ≥ (0*2 + 1*3)^2 = 9.

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用柯西不等式

我不推荐以上解法，我的建议是作图，所求目标为区域上点到原点距离的平方。
估计楼主原题应当是a+2b=4吧，不然a=b=0不就得了，呵呵
如果是a+2b=4,那么就用距离公式求原点到x+2y-4=0的距离，平方即可。

若a+2b最大值为4,则a^2+b^2最小值为多少若a+b=-2,且a≥2b,则 [ ] A.有最小值 B.有最大值1 C.有最大值2 D.有最小值为什么不选B可算出b≤-2/3 a≥-4/3 b的最大值÷a的最小值就应该是b÷a最大值为二分之一所以B正确啊!其他人都说是c 若a+b=-2,且a≥2b,则 [ ] A.有最小值 B.有最大值1 C.有最大值2 D.有最小值为什么不选B可算出b≤-2/3 a≥-4/3 b的最大值÷a的最小值就应该是b÷a最大值为二分之一所以B正确啊! 定义min{a,b}是指a,b中的最小数若f(x)=min{x,2-x} 则f(x)的最大值为（） a,b为实数a^2+b^2=a+b求a+b最大值 a,b为实数,若a^2+b^2=5,则a+b的最大值是? 若a>-2,b>0且a+b=8,则根号[(a+2)b]的最大值为多少? (1)三角形ABC中,角A为最小角.角B为最大角,且2角B=5角A,若角B最大值为m,最 (1)三角形ABC中,角A为最小角%A急! 4ab/(a+b)^2的最大值为1.为什么为什么4ab/(a+b)^2的最大值为1 a,b为正数,a+b=3,则ab^2的最大值为若a+b=-2 a>=2b 则a/b有最大值2 4a²+2a+4ab+b²-3=0,则3a+b的最大值为若点N(a,b)满足方程关系式a2+b2-4a-14b+45=0,则u=(b-3)/(a+2)的最大值为已知a>1,b>1,则a²/(b-1)+b²/(a-1)的最大值为（） A.2 B.4 C.6 D.8 已知三角形ABC三条边分别为a,b,c,A,B,C成等差数列,若b=2,则a+b的最大值为若a,b,c为正实数,a+b+c=2 求abc最大值已知锐角A.B满足tan(A+B)=2tanA,则tanA的最大值为?