已知函数f(x)满足f(1)=1/4,f(x)+f(y)=4f(x+y/2)*f(x-y/2)则f(-2011)=?

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/04/25 11:59:37

f(x)=f(x+1)+f(x-1)
f(x+1)=f(x)+f(x+2)
上面两个式子联立,
f(x+2)=-f(x-1)
即f(x)=f(x+6)
f(2010)=f(0)
4f(1)f(0)=f(1-0)+f(1+0)
f(0)=2f(1)=1/2.

令x=1,y=0得到 f(0)=1/2
令y=1，得到4f(x)=f(x+1)+f(x-1)
考虑数列递推式 a[n+2]=4a[n+1]-a[n]; a[1]=1
可得通项公式 a[n]=((2+√3)^n+(2-√3)^n)/4
因此结果是 ((2+√3)^2010+(2-√3)^2010)/4

f(x)+f(y)=4f(x+y/2)*f(x-y/2)
f(1)+f(0)=4f(1+0/2)*f(1-0/2)
f(0)=0
f(x)+f(0)=4f(x+0/2)*f(x-0/2)
f(x)=4[f(x)]^2
当f(x)≠0时，两边同除以f(x)得：
f(x)=1/4 x≠0
f(-2011)=1/4

已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1求f(x) 已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1,求函数f(x)的解析式已知一次函数f(x)满足f(f(x))=4x-1 已知函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2015)= 已知函数f(x)满足f(1)=1/4,f(x)+f(y)=4f(x+y/2)*f(x-y/2)则f(-2011)=? 已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y).则f(2010) 已知函数f(x)满足,f(1)=0.25,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) 则f（2010）= 已知函数f(x)满足f(x)+3f(1/x)=4/x,则f'(1)等于已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式已知一次函数f(x)满足条件:f[f(x)]=4x+1,求 f[x]的解析式高中数学函数题已知函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x,y属于R),则f(2010)=?已知函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x,y属于R),则f(2010)=? 已知函数y=f(x)满足f(-2)>f(-1),f(-1) 已知二次函数f(x),满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=-1,求f(x). 若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+4x,求f(x) 一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1,求f(x)等于? 已知函数f(x)满足f(x+1)=(1+f(x+3))/(1-f(x+3)),则f(1)f(2)f(3).f(2008)+2009RT 已知函数f(x)是一次函数,且满足f(x+1)=4x-1,求f(x)=? 已知函数f(x)满足f(2x+1)=xx+x,求f(x)