如图,三角形ABC中,角BAC=90,AD⊥BC于D,M为AD中点,BM交AC于E,过E作EF⊥BC于F,AE=3,EC=12,则EF=怎么来的啊?这是图

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/04/23 14:27:08

如图,三角形ABC中,角BAC=90,AD⊥BC于D,M为AD中点,BM交AC于E,过E作EF⊥BC于F,AE=3,EC=12,则EF=
怎么来的啊?
这是图

过M作MN∥BC交AC于N.
∵AM＝BM、BN∥DC,∴AN＝CN＝AC/2＝（AE＋CE）/2＝（3＋12）/2＝15/2.
且MN＝CD/2.
显然有：EN＝AN－AE＝15/2－3＝9/2.
∵MN∥BC,∴△EMN∽△EBC,∴MN/BC＝EN/CE＝（9/2）/12＝3/8,
∴（CD/2）/（BD＋CD）＝3/8,∴CD/（BD＋CD）＝3/4,∴CD/BD＝3/（4－3）＝3,
∴CD＝3BD,∴BC＝BD＋CD＝4BD.
∵∠BAC＝90°,∴由勾股定理,有：AB^2＝BC^2－AC^2＝（4BD）^2－（AE＋CE）^2,
∴AB^2＝16BD^2－15^2.
∵AB⊥AC、AD⊥BC,∴由射影定理,有：AB^2＝BD×BC＝4BD^2.
∴16BD^2－15^2＝4BD^2,∴12BD^2＝15^2,∴2√3BD＝15,∴BD＝15/（2√3）.
∴CD＝3BD＝45/（2√3）.
再由射影定理,有：AD^2＝BD×CD＝［15/（2√3）］［45/（2√3）］＝（15/2）^2,
∴AD＝15/2.
由AD⊥CD、AD＝15/2、AC＝AE＋CE＝3＋12＝15,∴∠C＝30°.
由EF⊥CF、CE＝12、∠C＝30°,得：EF＝CE/2＝6.

如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长. 如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长如图在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长如图,在三角形abc中,角bac等于90度,ab等于ac等于a,ad是三角形abc的高,求ad的长如图,在直角ABC中,角ACB=90,角BAC=30.把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转,旋转的度数为a.当三角形ADA,是如图,在直角ABC中,角ACB=90,角BAC=30.把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转,旋转的度数为a.1当三角如图：三角形ABC中,OA平分角BAC,角1=角2,求证三角形ABC是等腰三角形! 如图,三角形ABC中,AI、BI分别平分角BAC、角ABC,CE是三角形 1已知在Rt三角形ABC角C=90度AC=m角BAC=a(阿尔法)求三角形ABC的面积（用阿尔法的三角比及m表示）2如图在三角形ABC中,角B=45度,角BAC=105度,BC=40求S三角形ABC 如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AE是过A的一条直线,且三角形ABC中ad是角bac的平分线,角ABC=2角A如题如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD平分角BAC,求证：三角形ABD全等于三角形ACD. 如图在三角形abc中角bac等于90度,角acb=2角b 如图三角形ABC中,角ACB-角B=90°,角BAC的平分线交BC于E 如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD垂直MN,CE垂直MN 如图,已知在三角形ABC中,角ADE=角B,角BAC=角DAE当角BAC=90度时,求证EC垂直BC555 如图,已知三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,AE平分角BAC求证角C=90度