在△ABC中,已知cos2B+cos2C=1+cos2A,且sinA=2sinBcosC, cosC=sinB.求证:△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/03/29 12:40:26

在△ABC中,已知cos2B+cos2C=1+cos2A,且sinA=2sinBcosC,
cosC=sinB.求证:△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形.

因为cosC=sinB 所以cos2B+cos2C=1-2cos^2B+2cosC-1=0
所以cos2A=-1 即A=90度 且A=B+C
1=sinA=2sinBcosC=2×1/2〖sin(B+C)+sin(B-C)〗=1
所以sin(B-C)=0 B=C
综上就得出结论:△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形

在三角形ABC中,已知cos2A+cos2B-cos2C=1,试判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,求cos2A+cos2B+cos2C的最小值 在△ABC中,cos2A+cos2B=cos2C,判断△ABC的形状 △ABC中,已知cos2A+cos2B-cos2C=1,判断形状.如题. 证明:锐角三角形ABC中,cos2A+cos2B+cos2C 在三角形ABC中,已知acosA=bcosB,且cos2A+cos2B-cos2C=1,试判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,已知acosA=bcosB,且cos2A+cos2B-cos2C=1,试判断三角形ABC的形状 16. 在△ABC 中,已知cos2B+cos2C=1+cos2A, sinA=2sinBcosC, cosC=sinB.谢谢各位,希望得到及时帮助! 在△ABC中,若(bcosC)/(ccosB)=(1+cos2C)/(1+cos2B),试判断△ABC的形状. 在△ABC中,若(bcosC)/(ccosB)=(1+cos2C)/(1+cos2B),试判断△ABC的形状 在三角形ABC中,若cos2A+cos2B+cos2C=-1,试判断三角形ABC的形状? 在△ABC中,已知cos2B+cos2C=1+cos2A,且sinA=2sinBcosC, cosC=sinB.求证:△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形. 在三角形ABC中,若cos2A+cos2B+cos2C=-1,试判断三角形ABC的形状是什么三角形,求过程, 1:在三角形ABC中,已知c=b*(1+2COSA)求∠A=2∠B2:在三角形中,若bCOSC*(1+COS2B)=cCOSB*(1+COS2C),试判断三角形ABC的形状. △ABC中,∠A=60°.若根号下(1-cos2B)(1-cos2C)=3/2,判断△ABC的形状 在三角形ABC中sinA^2+sinB^2-sinC^2除以sinA^2-sinB^2+sinC^2=1+cos2C除以1+cos2B,判断三角形形状 在三角形中,角ABC的对边为abc,且1-cos2A-cos2B+cos2C=2根号3sinAsinB 求C角的大在三角形中,角ABC的对边为abc,且1-cos2A-cos2B+cos2C=2根号3sinAsinB求C角的大小 在△ABC中,已知(a+b)/a=sinB/(sinB-sinA),且cos(A-B)+cosC=1-cos2C,试确定△ABC的形状.