函数f(x)=2sin(π/4 x+π/4)与g(x)的图像关于直线x=2对称,求g(x)的解析式.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/24 06:05:49

函数f(x)=2sin(π/4 x+π/4)与g(x)的图像关于直线x=2对称,求g(x)的解析式.
 

函数g(x)与f(x)的图像关于直线对称,故可设g(x)=2sin(πx/4+a);(周期和
振幅相等);
当x=2时,f(2)=g(2);故sin(π/2+a)=sinπ3/4,
所以a=π/4+2kπ(舍去,g(x)与f(x)的图像关于直线对称,不重合)或a=-π/4+2kπ
所以a=-π/4+2kπ(k取任意整数)
g(x)=2sin(πx/4-π/4+2kπ);

关于直线x=2
则吧x换成2×2-x,即4-x即可
所以g(x)=2sin[π(4-x)/4+π/4]
=2sin(5π/4-πx/4)
=2sin(πx/4+π/4)

设g(x)的图像上的任一点坐标是P(x,y),则其关于X=2对称的点P'的坐标是(X',Y'),则有:X+X'=2*2=4,Y=Y'
即有X'=4-X,Y'=Y
又P'在曲线f(x)=2sin(Pai/4x+Pai/4)上,即有y'=2sin(Pai/4x'+Pai/4)
故有y=2sin(Pai/4*(4-x)+Pai/4)
即有g(x)=2sin(Pai-Pai/4 x+Pai/4)=2sin(Pai/4 x-Pai/4)

g(x)=2sin(π/4x-5/4π+2πn)
(n为任意整数)

由画图得知,g(x)的图象就是f(x)的图象右移π/2周期
所以 g(x)=2sin(π/4x+π/4-π/2)
=2sin(π/4x-π/4)

函数f(x)=sin(2x+&)(-π 函数f(x)=sin(2x+a)(-π 已知函数f(x)=2cosx+sin²x (-π/4 函数f(x)=2sin(x+π/4)sin(x-π/4)+sin2x的值域 已知函数f(x)=sinx+sin(x+π/2),x属于R 已知函数f(x)=(1+1 anx)sin^2x+m sin(x+π/4)sin(x-π/4) 已知函数f(x)=sin(π-x)sin(π/2-x)+cosx^2 ⑴求函数f(x)的最小...已知函数f(x)=sin(π-x)sin(π/2-x)+cosx^2⑴求函数f(x)的最小正周期⑵当x∈[-π/8,3π/8]时,求函数f(x)的 已知函数f(x)=2√3sin(x+π/4)cos(x+π/4)-sin(2x+π).求f(x)的最小正周期 已知函数为f(x)=cos(2x-π╱3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4) f(x)=sin(2x+π/6)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4) 怎么化简为形函数 设函数f(x)=1-sin^2(x+π/4)+2sin(x+π/4)cos(x+π/4) (1)函数f(x)的最小正周期 (2)函数f(x)的值域 使函数f(x)=sin(2x+θ)+根号3cos(2x+θ)是奇函数,且在[0,π/4]上是减函数的θ的一个值是( )解析:f(x)=sin(2x+θ)+√3cos(2x+θ)=2sin(2x+θ+π/3)是奇函数,则f(x)应该等于±2sin(2x),①:即θ+π/3=kπf( 已知函数f(x)=sin(π-x)sin(π/2-x)+cos²x(1)若x∈(0,π/4),求函数f(x)的值域(2)解不等式f(x)>1/2 已知函数f(x)=sin x+cos x,f′(x)是f(x)的导函数.(1)求f′(x)及函数y=f′(x)的最小正周期;(2)当x∈[0,π/2]时,求函数F(x)=f(x)f′(x)+f^2(x)的值域. 函数f(X)=2sin(x-π/4)-sin2π的值域为? 已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(√3)(cos2x)求f(x)的值域 函数f(x)=4sin(2x/3+π/6)-2求值域 函数f(x)=sin^2(2x-π/4)的最小正周期