函数f(x)=mx^2+(2m-1)x+m-1至少有一个零点在原点左侧,求实数m的取值范围

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/04/20 14:24:45

答：很奇怪,这道题目本身一直有一个零点（-1,0）,与m值无关
f(x)=mx^2+(2m-1)x+m-1=(mx+m-1)(x+1)
零点x1=-1在原点左侧,符合题意
因此m属于R范围
如果是求至少一个零点在原点右侧：
1）当m=0时,f(x)=-x-1,零点（-1,0）,不符合题意
2）当m0,m>1
不符合
3）当m>0时,抛物线开口向上
对称轴x=1/(2m)-1
当对称轴x=1/(2m)-1=1/2时,f(0)=m-1

分两种情况。第一种M等于0第二种不等于0，不等于0就讨论对称轴

由题目知,
若m>0，则有
f(0)<0
故有 m-1<0
得出m<1
若 m<0
则有 f(0)>0
即 m-1>0
解得 m>1与假设不符
同时，有 (2m-1)^2-4m(m-1)≧0
得 4m^2-4m+1-4m^2+4m≧0
得 m属于R
综合，得出m的取值范围为(0，1)

已知函数f(x)=mx^2-2x-1(m∈R),f(x) 已知函数f(x)=mx^2-2x-1(m∈R),f(x) 设函数f(x)=mx^2-mx-6+m,(1)若对于m∈[-2,2],f(x) 设函数f(x)=mx²-mx-6+m(1)若对于m属于[-2,2]，f(x) 设函数f(x)=mx²-mx-1(m∈R),若对于x∈[-2,2],f(x) 已知函数f(x)=mx^2-mx-6+m若对于m∈[1,3]求m的取值范围已知函数f(x)=mx^2-mx-6+m若对于m∈[1,3],f(x) 设函数f(x)=mx2-mx-1,若对于m∈[-2,2],f(x) 设函数f（x）=mx^2-mx-1,对于m∈[-2,2]f(x) 函数f（x）=mx²-mx-1,若对于m∈[-2,2],f(x) 设函数f(x)=mx-m/x-2lnx,当m=1,x>1,求证函数>0 设函数f(x)=mx^2-mx-1,若对于一切实数x,f(x) 已知函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+(3m+6)x+1,其中m 已知函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+(3m+6)x+1,(m 已知函数f(x)=mx^2-2x-(m€R),f(x) 已知函数f（x）=（m-1）x²-2mx+3为偶函数已知函数f(x)=x^2+2mx+m^2-1/2m-3/2,x∈[0,+∞)求函数f(x)的最小值g(m) 已知函数f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m 设函数f(x)=mx^2-mx-1,对于x属于[1,3],f(x)< - m+5恒成立,求m的取值范围.