设A是n阶矩阵,且|A|=0,则A中必有一列向量可由其余列向量线性表出.这句话对吗?请问是否有这种情况,行向量组线性相关而列向量组线性无关.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/03/28 19:47:28

设A是n阶矩阵,且|A|=0,则A中必有一列向量可由其余列向量线性表出.这句话对吗?
请问是否有这种情况,行向量组线性相关而列向量组线性无关.

|A|=0与A的行(或列)向量组线性相关等价,因此,|A|=0,则A中必有一列向量可由其余列向量线性表出的结论是对的.
矩阵的行秩与列秩相等,对于方阵而言不可能出现行向量组线性相关而列向量组线性无关的情况.但对于非方阵,则有可能