一个多边形的各个内角都相等,每个内角与外角的差为100度,求多边形的变数

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/03/28 17:55:22

一个多边形的各个内角都相等,每个内角与外角的差为100度,求多边形的变数

设一个内角为X,则一个外角是(X-100),
则X+(X-100)=180
2X-100=180
2X=280
X=140,
则外角是180-140=40度,
360÷40=9
所以,这个多边形的边数是9.

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多边形的内角和=180*(n-2)
内角=180*(n-2)/n
内角x 外角180-x
x-(180-x)=100 x=140 n=9

设有n条边 每个外角为a°则列等式为 na=360°且 n(a+100)=180°x(n-2)得 n=9 a=40°
原理 多边形外角和为360° 内角和为变数减去2乘以180°

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