如图,已知在等边三角形ABC中,点D、E分别在AB、BC延长线上的点,且BD=CE,求证:DC=AE

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/03/29 18:42:47

如图,已知在等边三角形ABC中,点D、E分别在AB、BC延长线上的点,且BD=CE,求证:DC=AE

证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,BC=CA.
∴∠DBC=∠ECA=180°-60°=120°.
在△DBC与△ECA中,
DB=EC;
∠DBC=∠ECA;
BC=CA,
∴△DBC≌△ECA.
∴DC=AE.

试题
(2007•乐山)如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.
(1)求证:AD=CE;
(2)求∠DFC的度数.
考点:全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
专题:几何综合题.
分析:根据等边三角形的性质,利用SAS证得△AEC≌△BDA,所以AD=CE,∠ACE=∠BAD,再根据...

全部展开

试题
(2007•乐山)如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.
(1)求证:AD=CE;
(2)求∠DFC的度数.
考点:全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
专题:几何综合题.
分析:根据等边三角形的性质,利用SAS证得△AEC≌△BDA,所以AD=CE,∠ACE=∠BAD,再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠BAD=60°.
(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠B=60°,AB=AC.
又∵AE=BD,
∴△AEC≌△BDA(SAS).
∴AD=CE.
(2)由(1)△AEC≌△BDA,得∠ACE=∠BAD.
∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=60°.
点评:本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解.

收起

如图,已知在等边三角形ABC中,点D、E分别在AB、BC延长线上的点,且BD=CE,求证:DC=AE 已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=BE=CF.△DEF是等边三角形吗?为什么要理由,如等边三角形定义 在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB上,且ED=EC,如图, 如图,已知:在等边三角形ABC中,D、E分别在AB和AC上,且AD=CE,BE和CD相交于P点. 已知:如图,在等边三角形ABC中,过点A、B、C分别作AB、BC、AC的垂线,两两相交于点D、E、F.求证:△DEF是等边三角形. 已知;如图在等边三角形ABC中,过点A,B,C分别作AB、BC、AC的垂线,两两相交于点D,E,F.求证;△DEF是等边三角形 已知如图在等边三角形abc中,过点a,b,c分别作ab,bc,ac的垂线,两两相交于点d,e,f.求证三角形def是等边三角形 已知如图在等边三角形ABC中,过点A,B,C分别作AB,BC,AC的垂线已知:如图,在等边三角形ABC中,过点A、B、C分别作AB、BC、AC的垂线,两两相交于点D、E、F.求证:△DEF是等边三角形 已知:如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在AB、AC上,且BD=CE,△ADE是等边三角形吗?证明你的结论. 如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,说明△DEF为等边三角形 已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=BE=CF.△DEF是等边三角形吗?为什么 已知:如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在BC,AC上,BD=CE,AD,BE相交于O,过点E作EF垂直于AD,垂足是F求证:OF=1/2OE 已知:如图,在等边三角形abc中,过a、b、c分别作ab、bc、ac的垂线,两两相交于点d、e、f求证:三角形def是等边三角形 如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等边三角形 如图,已知在等边三角形ABC中,点D,E分别是BC,CA上的点,且AE=CD,AD和BE交于点F,BG垂直AD于点G.求证:BF=2FG. 如图,已知在等边三角形ABC中,点D、E分别在AB、BC延长线上的点,且BD=CE,直线CD与AE相交于点F,求证:AD*2=DC×DF 已知,如图,在等边三角形abc中,点d,e分别在ab,ac上,且bd等于ae,cd交be于点o,df垂直于be,点f为垂足,求证:od等于2of 已知:如图,等边三角形ABC中,点D在BC上,点E在AC上,且BD=CE,AD和BE相交于点O,求∠AOE度数.