学帮网已知二次函数图象的顶点为D（1,-4）,且经过点A（-1,0）． （1）求该二次函数的关系式； （2）设抛物线与x轴的另一个交点为B,与y轴的交点为C,试判断△BCD的形状,并说明理由；（3）设经过B、C
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/20 22:33:59
已知二次函数图象的顶点为D（1,-4）,且经过点A（-1,0）． （1）求该二次函数的关系式； （2）设抛物线
与x轴的另一个交点为B,与y轴的交点为C,试判断△BCD的形状,并说明理由；
（3）设经过B、C、D三点的圆的圆心为O′,设⊙O′与x轴的另一个交点为E,求线段BE的长．
（1）由二次函数的顶点坐标以及A点坐标,利用顶点式求出二次函数解析式即可；
（2）首先求出二次函数与坐标轴交点坐标,进而得出CD,BD,BC的长度,进而得出答案；
（3）利用直角三角形的性质得出四边形OMDE是矩形,进而求出即可．
（1）∵二次函数图象的顶点为D（1,-4）,且经过点A（-1,0）,
∴二次函数解析式为：y=a（x-1）2-4,
将A（-1,0）代入解析式得：0=a（-1-1）2-4,
∴a=1,
∴二次函数的关系式为：y=（x-1）2-4；
（2）∵抛物线与x轴的另一个交点为B,与y轴的交点为C,
∴0=（x-1）2-4；
x1=-1,x2=3,
∴点B坐标为：（3,0）,
y=（0-1）2-4=-3,
∴点C坐标为：（0,-3）,
过点D作DM⊥y轴,DN⊥BN,BN∥y轴,
∴CD=MD2+CM2=2,
BD=BN2+DN2=42+22=25,
BC=OB2+CO2=32,
∴CD2+BC2=BD2,
∴△BCD是直角三角形；
（3）连接ED,
∵△BCD是直角三角形．
∴BD是⊙O′的直径,
（1）设方程为y=k(x-1)²-4;
带入(-1,0)则有：4k-4=0；k=1；
所以解析式为y=(x-1)²-4=x²-2x-3;
(2)y=(x-3)(x+1)=0;
x=3或x=-1；
所以与x轴另一个交点为B(3,0);
x=0;y=-3;所以C(0,-3);
BD=√(4+16)=2√5;BC=√(...
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（1）设方程为y=k(x-1)²-4;
带入(-1,0)则有：4k-4=0；k=1；
所以解析式为y=(x-1)²-4=x²-2x-3;
(2)y=(x-3)(x+1)=0;
x=3或x=-1；
所以与x轴另一个交点为B(3,0);
x=0;y=-3;所以C(0,-3);
BD=√(4+16)=2√5;BC=√(9+9)=3√2;CD=√(1+1)=√2;
∴BD²=BC²+CD²;
∴△BCD为直角三角形
(3)所以圆心O′为BD中点(2.-2),半径=BD÷2=√5;
圆O′方程为(x-2)²+(y+2)²=5;
与x轴交点：(x-2)²=5-4=1;x-2=±1;x=2±1;
交点E(1,0)
BE=√(4+0)=2;
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