1.已知函数f(x)=((x+1)/(x+a))+ln(x+1)其中实数a不等于1.（1）若a=-2,求曲线y=f(x)在点（0,f(0)）处的切线方程（2）若f（x)在x=1处取得极值,讨论f(x)的单调性2.四棱锥P-ABCD中,地面ABCD为矩形,PA垂直地面ABCD,

1.已知函数f(x)=((x+1)/(x+a))+ln(x+1)其中实数a不等于1.
（1）若a=-2,求曲线y=f(x)在点（0,f(0)）处的切线方程
（2）若f（x)在x=1处取得极值,讨论f(x)的单调性
2.四棱锥P-ABCD中,地面ABCD为矩形,PA垂直地面ABCD,PA=AB=根号6,点E是棱PB的重点
（1）,求直线AD与平面PBC的距离
（2）,若AD=根号3,求二面角A-Ec-D的平面角的余弦值
悬赏分很快会增加,嘻嘻

1)f'(x)=[(x-2)-(x+1)]/(x-2)^2+1/(x+1)=-3/(x-2)^2+1/(x+1)
f'(0)=-3/4+1=1/4
f(0)=-1/2
直线y+1/2=1/4*(x-0) y=x/4-1/2
f'(x)=[(x+a)-(x+1)]/(x+a)^2+1/（x+1）=(a-1)/(x+a)^2+1/(x+1)
f'(1)=(a-1)/(1+a)^2+1/2=0
a^2+4a-1=0 a=√5-2 or -√5-2
分别代入f'(x)讨论吧~~
2)AE⊥PB AE⊥BC=>AE⊥面PBC
所以AE为AD与平面PBC的距离为√3
以A为坐标原点建空间坐标系解

1(1),先把式子带入a的值然后求导，求导完毕后x带入值0，所得的数字就是切线的斜率，把0代入原式，解出（0，f(0)),这个点具体是什么，然后已知斜率已知过的定点，就可得点斜式方程~~（2）不已知a的值时，直接求导，求出含a的代数式即导数式，已知1是极值点，说明导数式中代入x=1导数式结果为零，这时可知a的值，然后式子就出来了~~出来的式子再求导（或者刚才含a的导数式代入a)，导数式大于零求出的...

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1(1),先把式子带入a的值然后求导，求导完毕后x带入值0，所得的数字就是切线的斜率，把0代入原式，解出（0，f(0)),这个点具体是什么，然后已知斜率已知过的定点，就可得点斜式方程~~（2）不已知a的值时，直接求导，求出含a的代数式即导数式，已知1是极值点，说明导数式中代入x=1导数式结果为零，这时可知a的值，然后式子就出来了~~出来的式子再求导（或者刚才含a的导数式代入a)，导数式大于零求出的x范围就是增函数时的区间，反之就是减函数区间~~
我高考完一个月了，所以导数具体的结果就不准了，你要是还是不确定不会，我再翻翻书给你算算~不过我觉得思路没问题，关键是验证x=0时导数成立与否，这时导数题的关键~~

收起

y=-1/2

(2)用向量法：

建立以A为原点，以AB方向为X轴，以AD方向为Y轴，以AP方向为Z轴正方向的空间直角坐标系A-xyz

则点坐标A(0,0,0),B(√6,0,0),C(√6,√3,0),D(0,√3,0),P(0,0,√6),

E(√6/2,0,√6/2)

(1)∵底面ABCD为矩形，∴AD//BC,又BC∈面PBC，AD//面PBC

∴直线AD与平面PBC的距离就是A到平面PBC的距离

向量BA=(-√6,0,0),向量BP=(-√6,0,√6),向量BC=(0,√3,0)

设向量m是平面PBC的一个法向量

向量m＝向量BP×向量BC＝(-3√2,0,-3√2),|向量m|=6

A到平面PBC的距离=||向量m•向量BA|/|向量m|=√6×3√2/6=√3

∴直线AD与平面PBC的距离为√3

(2)向量AE=(√6/2,0,√6/2),向量AC=(√6,√3,0)

向量DE=(√6/2,-√3,√6/2),向量DC=(√6,0,0)

设向量n,向量t分别是平面AEC，平面DEC的一个法向量

向量n＝向量AE×向量AC＝(-3√2/2,3,3√2/2),|向量n|=3√2

向量t＝向量DE×向量DC＝(0,3,3√2),|向量m|=3√3

向量n•向量t=9+9=18

Cos<向量n•向量t>=(向量n•向量t)/(|向量n|•|向量t|)=18/(9√6)=√6/3

∴二面角A-Ec-D的平面角的余弦值√6/3

注释：两空间向量的矢积

向量AB＝（x1,y1,z1）, 向量CD＝（x2,y2,z2）

向量AB×向量CD＝（y1z2-z1y2，x2z1-x1z2，x1y2-y1x2）

产生一个新向量，其方向垂直于由向量AB，向量CD确定的平面，其方向由右手定则确定。