D,E在B,C上,F,G分别在AC,AB上,且四边形DEFG为正方形.如果S△CFE=S△AGF=1,S△BDG=3,那么S△ABC等于多

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/25 15:03:39

D,E在B,C上,F,G分别在AC,AB上,且四边形DEFG为正方形.如果S△CFE=S△AGF=1,S△BDG=3,那么S△ABC等于多

我是花30秒就得到答案了
可是详细答案得写的很复杂
你忍耐下
全国初中奥数的金牌得主给你解答
做AN垂直于BC 交GF于M BC于N
设正方形边长为a AM长度为b
由条件可得S△AGF=0.5*ab=1
又因为S△CFE=S△AGF=1
而S△CFE=0.5*FE*EC=0.5*a*EC
从而可以得到EC=AM=b
同样的方法可以得到BD=3b
S△ABC = 0.5*BC*AN
BC = 3b+a+b
AN = b+a
所以S△ABC= 0.5*(4b+a)(b+a)算式1
而又因为S△ABC=S△CFE+S△AGF+S△BDG+正方形面积=1+1+3+a*a=5+a*a算式2
化简算式1得到
0.5*(4b*b+5ab+a*a)
因为算式1=算式2
所以 4b*b+5ab+a*a = 10+2a*a
而0.5*ab=1所以ab=2
所以4b*b+10+a*a=10+2a*a
所以4b*b=a*a
所以2b=a
而ab=2得到
a=2 b=1
带入算式2
得到S△ABC= 5+a*a = 9
这种方法根本不需要考虑 纯代数

如图,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,且DE//AC,EF//AB,证明:∠A+∠B+∠C=180度 如图,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,且DE//AC,EF//AB,证明:∠A+∠B+∠C=180度 点d e f分别在ab bc ac上 且DE平行AC,EF平行AB,求角A+角B+角C的值 D,E在B,C上,F,G分别在AC,AB上,且四边形DEFG为正方形.如果S△CFE=S△AGF=1,S△BDG=3,那么S△ABC等于多 在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF与HG交于点M,则A.M一定在直线AC上B.M一定在直线BD上C.M可能在直线AC上,也可能在直线BD上D.M不在AC上,也不在BD上 已知:如图,△ABC中,∠B=∠C,D是BC上一点,点E、F分别在AB、AC上,BD=CF,CD=BE,G为EF中点.求证DG⊥EF 在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF、GH交于一点P,则( )A P一定在直线BD上 B P一定在直线AC上C P一定在直线AC或BD上D P既不在直线AC上,也不在直线BD上 空间几何题 高一在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF、GH交于一点,则交点()A.一定在直线BD上B.一定在直线AC上C.在直线AC或BD上D.既不在直线AC上也不在直线BD上 已知,AB=AC,AE=AD,点D,E分别在AB,AC上.求证角B等于C 请问在三角形ABC中,角C等于90°,AC等于6,BC等于8,矩形DEFG内接三角形ABC,点D,G分别在AC,BC上,点E,F在ab上在三角形ABC中,角C等于90°,AC等于6,BC等于8,矩形DEFG内接三角形ABC,点D,G分别在AC,BC上,点E,F在ab上, 如图,已知D,E在三角形ABC的B边上,F,G分别在AC,AB上,DF,EG互相平分,且DF//AB,GE//AC,求证:BD=DE=EC 如图所示 △ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D F分别为AB,AC的中点,且ED⊥AB,GF⊥AC,E G在B,C上,BC=15 求E求EG的长 已知在三角线abc中,ab=ac,点d是bc的中点,de⊥ab,df⊥ac,垂足分别为e,f.求证四边形ebcf是等腰梯形 .图:三角形abc,a为顶点,b在右下角,c在左下角,d在bc上,e在ab上,f在ac上 .连接ed,fd,ef 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D,E在AB上,F,G分别在BC和AC上,若AD=4,BE=2,求DE的长度 在RT△ABC中∠C=90°正方形DEFG的顶点D,E在AB上F,G分别在BC和AC上若AD=4 BE=2 求DE长度 正三角形ABC和正方形DEFG如图放置,点E,F在边BC上,点D,G分别在边AB,AC上.求BC:EF. 已知锐角三角形ABC,求作正方形DEFG,使D,E在 AB上,点G,F分别在BC,AC上 正△ABC和正方形DEFG如图放置,点E,F在边BC上,点D,G分别在边AB,AC上,求BC:EF.