定义域在实数集上的函数f(x),对于任意x,y有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于01.求证:f(0)=12.求证y=f(x)是偶函数

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/03/29 01:26:50

定义域在实数集上的函数f(x),对于任意x,y有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0
1.求证:f(0)=1
2.求证y=f(x)是偶函数

证明:
1.
令x=y=0,得:f(0)+f(0)=2f(0)^2,即f(0)^2-f(0)=0.
∵f(0)≠0
∴f(0)=1.
2.
令x=0,得:f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)
则f(-y)=f(y),y=f(x)是偶函数.
希望楼主能采纳!

令x=y=0代入f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)
f(0)+f(0)=2f(0)f(0)
2f(0)(f(0)-1)=0
因为f(0)不等于0,所以f(0)=1
f(0+x)+f(0-x)=2f(0)f(x)=2f(x)
所以f(-x)=f(x)
所以f(x)是偶函数。

方法:赋特殊值法
1。令x=y=0,代入上式解关于f(0)的方程即可。
2。同法,自己想想偶函数定义,在想怎么赋值

设函数f(X)是定义域在R上的函数,且对于任意实数x y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x) 设函数f(X)是定义域在R上的函数,且对于任意实数x y都有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,0 设函数f(X)是定义域在R上的函数,且对于任意实数x y都有f(xy)=f(x)+f(y),若f(8)=3,则(根号2)= 对于任意的非零实数 ,如果函数 f(x)满足的等式2f(x) -f(1/x) =1/x 在其定义域上恒成立,则 f(x)= 定义域在(0,+∞)上的函数f(x).对于任意实数m,n∈(0,+∞),都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,f(x)-1 定义域在实数集上的函数f(x),对于任意x,y有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于01.求证:f(0)=12.求证y=f(x)是偶函数 已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0若存在常数c,使f(c/2)=0.求证:对于任意x属于R,有f(x+c)=-f(x)成立 已知函数f(x-1)是定义域在R上的奇函数,若对于任意给定的不等实数x1,x2,不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)] 设奇函数fx是定义域在负无穷正无穷上的增函数,若不等式f【ax+6】+f【2-x平方】<0.对于任意x属于【2,4】求实数a的取值范围 已知函数f(x)是定义域在R上的非常值函数 且对于任意的实数x,y满足f(xy)=f(x)*f(y)1求f(0),f(1)2求证:对于任意的x属于正数,f(x)大于03若当0小于x小于1时,f(x)小于1.求证函数f(x)在(0 定义在实数集R上的函数f(x),对于任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0.1 判断f(x)的奇偶性. 已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件;对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y) 求证f(x)是奇函数,试求f(x) 设函数f(x)的定义域为R,对于任意实数x,y,总有f(x+y)=f(x)*f(y),当X>0,0 已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数 则( ) A:f(6)>f(7) B:f(6)>f(9) C:f(7)>f(9) D:f(7)>f(10)已知函数f(x)的定义域R,且对于任意实数x1 ,x2 恒有f(x1)-f(X2)=K(x1-x2) 设f(x)定义在实数集上,当x>0时,f(x)>1,且对于任意实数x,y有f(x+y)=f(x)*f(y),求证f(x)在R上为增函数 已知f(x)是定义域在R上的减函数,对任意实数恒有f(kx)>f(x2-x-2),求k的取值范围 函数单调性高手进,求你们了!已知函数f(x)的定义域为R,对于任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2,且f(1/2)=0,当x>1/2时,f(x)>0.试判断f(x)在(-∞,+∞)上的单调性. 定义域在R上的非零函数f(x)对于任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0<f(x)<1试求f(0)的值;求证:f(x)>0判断f(x)的单调性并证明你的结论