学帮网全等三角形难题要带图和答案
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/20 18:44:03
全等三角形难题要带图和答案
在三角形ABC中,角CAE=角B,E是CD的中点,AD平分角BAE\x0d证明BD=AC \x0d\x0d
\x0d在AB上作一点F,使AF=AE,则由AD是角BAE的平分线知三角形ADE全等于三角形ADF,得DF=DE,角DEA=角DFA,由E是CD的中点知CE=DE=DF,角DFB=角AEC(相等角的补角也相等),再由角CAE=角B可得：三角形CAE全等于三角形DBF,即：BD=AC.
若直线CD经过 的外部，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．
1.已知在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AE⊥BD于E， ∠ADB＝∠CDF,延长AE交BC于F，求证:D为AC的中点
作D关于BC的对称点G连接FG、CG
由于角ADB=角BAF 所以角FDC=角BAF
而角B=角C=45°
所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角C-角CDF=角DFG
所以角AFD+角DFG=角AFD+角DF...
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1.已知在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AE⊥BD于E， ∠ADB＝∠CDF,延长AE交BC于F，求证:D为AC的中点
作D关于BC的对称点G连接FG、CG
由于角ADB=角BAF 所以角FDC=角BAF
而角B=角C=45°
所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角C-角CDF=角DFG
所以角AFD+角DFG=角AFD+角DFC+角AFB=180°
所以A、F、G共线
又因为角CAG=角ABD
角ACG=2*45°=90°=角BAD
所以三角形BAD全等于三角形ACG
所以CG=AD
又CG=DC
所以AD=DC
2.已知三角形ABC中，AD为BC边的中线，E为AC上一点，BE与AD交于F，若AE=EF，求证：AC=BF
延长AD到M使DM＝AD，连BM，CM
∵AD=DM,BD=CD
∴ABMC为平行四边形（对角线互相平分）
∴AC‖BM,AC=BM（等于那个最后再用到）
∴∠DAC=∠DMB(∠DAC即∠EAF,∠DMB即∠BMF下面用到)（内错角相等）……①
在三角形AEF中，
∵AE＝EF
∴∠EAF=∠EFA （等腰三角形）……②
又∵∠EFA=∠BFM（对顶角相等）……③
由①②③，得∠EAF=∠EFA=∠BFM=∠BMF
在三角形BFM中，
∵∠BFM=∠BMF
∴三角形BFM为等腰三角形，边BF＝BM
由前面证得的AC=BM，得AC＝BF
3.已知三角形ABC，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，AD、BE交于点F，且AE=EF，请问BF=AC吗？
延长AD并过B点作AC的平行线，相交于G点
则AC//BG,AE=EF,
可得BF=BG
在三角形BDG和三角形CDA中
BD=CD,
所以AC=BG=BF
收起
在AB上作一点F，使AF=AE，则由AD是角BAE的平分线知三角形ADE全等于三角形ADF，得DF=DE，角DEA=角DFA，由E是CD的中点知CE=DE=DF，角DFB=角AEC(相等角的补角也相等)，再由角CAE=角B可得：三角形CAE全等于三角形DBF，即：BD=AC.
问：如图，三角形ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过点H作HG垂直于AC垂足为G，那么三角形AHE等于三角形CHG吗？为什么？ ∵∠AHE=∠ABH+∠BAH,(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）； ∠ABH=1/2∠ABC, ∠BAH=1/2∠BAC（角平分线意义）, ∴∠AHE=1/2(∠BAC+∠ABC)（等量代换）. ∵∠BAC+∠ABC=180°-∠C（三角形内角和等于180°） ∴∠AHE=(180°-∠ACB)/2=90°-1/2∠ACB, 在Rt△HGC中， ∠GHC=90°-∠HCG=90°-1／2∠ACB, ∴ ∠AHE=∠CHG.