求曲线y=4x,xy=1,x=2所围成的图形的面积!

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/03/29 15:25:34

求曲线y=4x,xy=1,x=2所围成的图形的面积!

y=4x,x=2交点(2,8),
xy=1,x=2交点(2,1/2),
y=4x,xy=1在第1象限的交点(1/2,2).
所围成的图形的面积=∫[1/2到2](4x-1/x)dx
=(2x^2-lnx)|[1/2到2]
=15/2-ln4.

将曲线划出后 可知所求图形面积=
大直角三角形-小直角三角形
大直角三角形的2条直角边为2 和 8
小直角三角形的2条直角边为2 和 1/2
图形面积
=大直角三角形-小直角三角形
=2*8*1/2-2*1/2*1/2
=8-1/2
=15/2