汽车加速理论公式

汽车加速理论公式

汽车加速性能是衡量汽车动力性好坏的重要指标之一.在车辆技术设计阶段,通常需要进行加速性能的估算,以检查其设计产品的加速性能是否符合设计任务书之要求.汽车加速性能的评价指标常采用原地起步加速时间和超车加速时间来表示.目前,这两个指标的计算方法大多采用文献〔1〕所推荐的方法.该方法需要采用计算机数值积分法才能获得上述评价指标的近似解,计算较麻烦且计算精度较差.文中介绍的方法可以避免原方法的缺点,计算精度也可以大大提高.
　　1 超车加速时间的计算
　　由文献〔1〕知,超车加速时间是指汽车在良好的平直路面上,风速小于3 m/s,以直接档或最高档行驶,车速从v1加速到v2所需要的时间.此时,汽车的行驶平衡方程式为
　　Ft=Ff+Fw+Fj (1)
　　式中 Ft——汽车行驶时驱动轮上的驱动力,N
　　Ff——汽车行驶时的滚动阻力,N
　　Fw——汽车行驶时的空气阻力,N
　　Fj——汽车加速行驶时的加速阻力,N
　　由文献〔2〕知
　　(2)
　　式中 Te——发动机输出转矩,Nm
　　K1——发动机外特性修正系数
　　K2——发动机加速运转时输出功率修正系数
　　K3——海拔高度修正系数
　　K4——发动机新旧修正系数
　　η——汽车传动系机械效率
　　H——海拔高度,km
　　ig——变速器对应档速比
　　i0——主减速器速比
　　R——车轮动力半径,m
　　当发动机外特性曲线未知时,可以采用烈杰尔曼经验公式估算发动机输出转矩Te与其转速ne之间的关系.其公式为
　　(3)
　　式中 Temax——发动机最大输出转矩,Nm
　　nm——发动机最大输出转矩时的转速,r/min
　　Tp——发动机最大输出功率时对应的输出转矩,Nm
　　np——发动机输出最大功率时的转速,r/min
　　发动机转速和汽车车速的对应关系为
　　ne=9.55i0igv/R (4)
　　式中 v——车速,m/s
　　现设
　　Q1= K1K2（1- HK3）K4η i0ig/R
　　Q2=（Temax-Tp）/（np-nm）2
　　Q3=9.55i0ig/R
　　分别将上式代入式(2)、(3)、(4)可得
　　Ft=TeQ1 (5)
　　Te=Temax-Q2(nm-ne)2 (6)
　　ne=Q3.v (7)
　　由式(5)、(6)、(7)可得
　　Ft=〔Temax-Q2(nm-Q3v)2〕Q1 (8)
　　Fj=δmdv/dt=Ft-Ff-Fw (9)
　　式中 δ——汽车旋转质量转换系数
　　m——汽车整车总质量,kg
　　dv/dt——汽车加速度,m/s2
　　而又由文献〔1〕知
　　Ff=Wf=mgf (10)
　　(11)
　　由式（8）、（9）、(10)、(11)可得
　　dv/dt=Q1〔Temax-Q2（nm-Q3v）2-
　　mgf/Q1-CDAv2/（274.1Q1）〕/（δm） （12）
　　式中 f——汽车滚动阻力系数.对于货车或旅行车可取
　　f=0.007 6+0.000 056v
　　CD——汽车的空气阻力系数
　　A——整车迎风面积,m2
　　g——重力加速度
　　再设
　　a=Temax-Q2nm2-0.007 6mg/Q1
　　b=2Q2Q3nm-0.000 015 6mg/Q1
　　c=Q2Q3-CDA/（274.1Q1）
　　则式（12）可写为
　　dv/dt=Q1(a+bv-cv2)/（δm）
　　所以 (13)
　　查积分表可得上述积分结果,即汽车从v1 加速到v2所需时间的计算式为
　　(14)
　　2 原地起步加速时间的计算
　　由文献〔1〕知,原地起步加速时间是指汽车以第一档或第二档起步,并以最大加速度逐步换至最高档或次高档,且达到某一预定车速所需的时间.根据上述定义,原地起步加速时间的计算式,原则上仍可采用式（13）,只是在积分过程中应考虑到δ、Q1、a、b、c 等参量均与变速器所用档位有关.所以式（13）应采用分段积分,变为
　　(15)
　　式中 vi1 、vi2 ——第i档的起始车速和终止车速.
　　使用式（15）时,应先确定各档换档时的对应车速.由文献〔1〕可知,体现最佳换档规律的换档车速可按下述方法确定：
　　(1) 若相邻两档1/aj-v曲线有交点,则交点的对应车速为换档车速.
　　(2) 若相邻两档1/aj-v曲线无交点,则在低档运转到发动机最高转速nemax时所对应的车速应为换入高档的换档车速.
　　通常第一档和第二档的1/aj-v曲线存在交点,其交点的对应车速v,可以通过解下列一元二次方程求得
　　(16)
　　式中 Q4=K1K2(1-HK3)K4η i0/R
　　Q5=9.55i0/R
　　v——车速,m/s
　　3 有关参数的选定
　　3.1 发动机外特性修正系数K1
　　考虑到发动机厂提供的发动机特性参数或外特性曲线通常是在发动机试验台上,未带空气滤清器 、水泵、 风扇、 消声器、 发电机等条件下测得的.而在实际装车运行时,发动机必须带上全部附件.所以需要引入K1来修正.一般K1是随发动机转速上升而增加的.但是为积分方便,K1可取为常数.一般可取：
　　汽油机 K1=0.85
　　柴油机,货车 K1=0.95
　　轻型车或轿车 K1=0.90
　　3.2 加速时输出功率修正系数K2
　　由于在计算中采用的发动机特性参数或外特性曲线是根据发动机在台架试验中,相对稳定的工况,即保持水、机油温度于规定的数值,且在各个转速不变时测得的.而在实际使用时,发动机的工况常是不稳定的.尤其是在加速时,发动机是在节流阀开度迅速加大,曲轴转速连续由低升高的过程中工作的,发动机的热状况、可燃混和气的浓度与台架试验时的稳定工况有显著差异,此时,发动机所能提供的功率一般要比稳定工况时下降5%～8% .因此,取K2=0.92～0.95.
　　3.3 海拔高度修正系数K3
　　根据有关部门测定,海拔高度每增加1 km,发动机功率会降低11%～13% .因此,取K3=0.11～0.13.
　　3.4 发动机新旧修正系数K4
　　K4应根据车辆技术状况的不同而取不同值.一般新车取K4=1.0；大修出厂车取K4=0.9；在用车取K4=0.8～0.75.
　　3.5 传动系的机械效率η
　　发动机所发出的功率Pe经传动系传至驱动轮的过程中,为了克服传动系各部件中的摩擦,消耗了一部分功率,如以PT表示传动系损失的功率,则传系的机械效率为η=(Pe-PT)／Pe=1-PT／Pe,传动系的效率可在专门试验台上测得,它受到多种因素的影响而有所变化,但为了积分方便,可把它看作一个常数,一般可取：
　　轿车 η=0.9～0.92
　　货车、客车 η=0.82～0.85
　　4 计算实例
　　已知某一国产大客车的有关技术参数为：发动机额定输出功率是99.3 kW/(3000 r/min)；发动机额定输出转矩是353 Nm/(1 300 r/min)；整车最大总质量为11 680 kg；变速器速比为
　　ig1=7.312,ig2=4.31,ig3=2.45
　　ig4=1.54,ig5=1.0
　　主减速器速比为
　　i0=7.248
　　车辆迎风面积为
　　A=5.757m2
　　车轮滚动半径为
　　R=0.48m
　　车辆空气阻力系数为
　　CD=0.6
　　整车传动系传动总效率取
　　η=0.9
　　旋转质量转换系数δ可表示为
　　δ=1.03+0.04ig2
　　另外,在此计算中取
　　K1=0.9,K2=0.93,K3=0.12,K4=1.0
　　海拔高度H=50m.
　　已知该发动机的最低稳定转速为500r/min,最高转速为3750r/min,求该车从原地起步加速到60km/h所需的时间,以及该车以最高档行驶从15km/h加速到60km/h 所需的时间.
　　先求该车从原地起步加速到60km/h所需的时间t1.应注意三个问题：
　　(1) 起步车速的确定.起步车速不是零,而应是头档对应发动机最低稳定转速的车速.本题中,由公式(4)算得：v=1.7km/h.至于从零加速到最低稳定车速的时间,一般可按1～3 s估算,本题取1.5s.
　　(2) 确定各档的1/aj-v曲线有无交点.此问题可以利用公式（16）确定.将本题有关参数代入式（16）,可得本题各档的1/aj-v曲线在500～3750r/min转速范围内均无交点.
　　(3) 确定各档的换档车速.上文已述,各档的换档车速应按下述方法确定：如相邻档的1/aj-v曲线有交点,则交点的对应车速为换档车速.如相邻档的1/aj-v曲线无交点,则在低档加速到发动机最高转速时的对应车速应为换入高档的换档车速.本题因为各档的1/aj-v曲线在500～3750 r/min转速范围内均无交点,所以各档都应是低档加速到发动机最高转速时换入高档.由公式(4)可求得对应各档的换档车速,见表1.
　　解决上述问题后,即可根据式（15）和（14）求得t1,见表1.
　　表1同时给出了按传统数值积分方法计算得到的加速时间,以供比较.
　　表1 加速时间的计算结果
　　Tab.1 Calculating result of accelerating time
　　档位 vi1
　　（km/h） vi2
　　（km/h） t(s)
　　新方法 传统方法
　　起 步 0 1.7 1.5 1.5
　　1 1.7 12.8 4.3 4.3
　　2 12.8 21.7 3.6 3.6
　　3 21.7 38.2 8.7 9.1
　　4 38.2 60.0 17.6 20.9
　　合计(计算值)t1 35.7 37.9
　　试验值 t1′=35.9
　　再求该车以最高档（ig5=1.0）行驶时,从15km/h加速到60km/h所需的时间t2,将有关数据代入式（14）,即可求得t2=51.4s.而按传统数值积分方法计算得到的加速时间为61.4s.相应的试验值为t2′=48.6s.显然,新方法的计算结果更接近于试验值.
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