给定数列an={a1,a2,a3.an},bn=a(n+1)-an给定数列an={a1,a2,a3.an},bn=a(n+1)-an若数列bn为等差数列,则称数列an为二阶差数列,已知二阶差数列为an= {0,1,3,6...}求数列an与bn的通项公式

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/03/29 07:29:35

给定数列an={a1,a2,a3.an},bn=a(n+1)-an
给定数列an={a1,a2,a3.an},bn=a(n+1)-an若数列bn为等差数列,则称数列an为二阶差数列,已知二阶差数列为an= {0,1,3,6...}
求数列an与bn的通项公式

∵二阶差数列为an= {0,1,3,6...}
∴a2-a1=1
a3-a2=2
a4-a3=3
……
an-(an-1)=n-1
将上式相加
得an-a1=1+2+3+……n-1=n*(n-1)/2
an=n*(n-1)/2
∵bn=a(n+1)-an
∴bn=n

容易得出bn=n
即a(n+1)-an=n
列式子
a2-a1=1
a3-a2=2
a4-a3=3
...
an-a(n-1)=n-1
把所有式子相加
an-a1=an=1+2+3+...(n-1)=n*(n-1)/2