已知等比数列{an}中,a2,a3,a4 分别是某等差数列的第5项第3项和第2项且a1=64 公比q不等于1(1)求an(2)设bn=log2an ,求数列{bn}的前n项和的最大值.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/22 14:45:07

已知等比数列{an}中,a2,a3,a4 分别是某等差数列的第5项第3项和第2项且a1=64 公比q不等于1
(1)求an
(2)设bn=log2an ,求数列{bn}的前n项和的最大值.

设某等差数列的公差为d
a2-a3=2d
a3-a4=d
那么a1q-a1q²=2(a1q²-a1q³)
即2q²-3q+1=0
解得q=1/2或1(舍去)
an=64×(1/2)^(n-1)=2^(7-n)
bn=log2an=7-n
b(n+1)=7-(n+1)=6-n
b(n+1)-bn=-1
b1=7-1=6
所以{bn}是以6为首项,-1为公差的等差数列
Sn=6n-n(n-1)/2=-1/2(n²-13n)=-1/2(n-13/2)²+169/8
所以当n=6或7时,Sn最大,最大值为21