已知函数f(x)=x^2+a/x (x不等于0,常数a属于R) (1)当a=2 时,解不等式f(x)-f(x-1)>2x-1 ;(2)讨论函数f(x) 的奇偶性,并说明理由.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/22 13:23:59

已知函数f(x)=x^2+a/x (x不等于0,常数a属于R)
(1)当a=2 时,解不等式f(x)-f(x-1)>2x-1 ;
(2)讨论函数f(x) 的奇偶性,并说明理由.

(1)当a=2 时,解不等式f(x)-f(x-1)>2x-1 ;
a=2,f(x)-f(x-1)=x^2+2/x -(x-1)^2-2/(x-1)>2x-1
整理得 (1/x)-[1/(x-1)]>0 解得 0

1.f(x)-f(x-1)>2x-1把已知带入化简得2x-1-2/x(x-1)>2x-1
解得x∈(0,1)
2.把f(x)中的x用-x代替,得f(-x)=(-x)^2-a/x=x^2-a/x
当a=0时,f(-x)=f(x)=x^2,函数f(x) 为偶函数
当a≠0时,函数f(x)非奇非偶