已知三角形ABC,AB=c,BC=a,AC=b.AB上的中线CD=m,求证a*a+b*b=0.5c*c+2m*m知识人快回答.急用

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/24 21:44:36

已知三角形ABC,AB=c,BC=a,AC=b.AB上的中线CD=m,求证a*a+b*b=0.5c*c+2m*m
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过C作CF垂直AB于F,
在直角三角形AFC中：b*b=AF*AF+CF*CF,
在直角三角形BFC中：a*a=CF*CF+BF*BF,
在直角三角形DFC中：CF*CF=m*m-DF*DF,
a*a+b*b=AF*AF+BF*BF+2m*m-2DF*DF
=2m*m+（AF*AF-DF*DF）+（BF*BF- DF*DF）
= 2m*m+（AF+DF）（AF-DF）+（BF+ DF）（BF-DF）
= 2m*m+AD*（AF-DF）+（BF+ DF）*BD
=2m*m+0.5c*(AF-DF+BF+DF)
=2m*m+0.5c*c

已知a,b,c为三角形ABC的三边长,且a*a+b*b+c*c=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状 已知线段a、b、c,作一个三角形ABC,使得AB=c BC=a AC=b 已知三角形ABC三边是a b c,a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca 判断形状 已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a²+2ab=c²+2bc 已知在三角形ABC中,AB=AC,将三角形ABC绕点B顺时针旋转到三角形A'BC'的位置,使点A在BC上,且A、A'、C'在已知在三角形ABC中，AB=AC，将三角形ABC绕点B顺时针旋转到三角形A'BC'的位置，使点A在BC上，且 已知某三角形边长abc满足a方+b方+c方-ab-ac-bc=0,判断三角形形状, 已知三角形ABC三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,试判定三角形ABC的形状 已知三角形ABC的三边a、b、c、满足a方+b方+c方=ab+ac+bc,判断三角形ABC的形状 已知,三角形ABC的三边长分别为a,b,c.且a方+b方+c方=ab+bc+ac,判断三角形ABC的形状. 已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且a方+b方+c方=ab+ac+bc,求证三角形ABC是等边三角形 已知a.b.c是三角形ABC的三边,且满足a²+2ab=c²+2bc.求证：三角形ABC为等边三角形 已知三角形ABC的三边a,b,c满足等式a²+ b²+ c²=ab+bc+ca,试判断三角形ABC的形状. 已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足条件a^2-c^2+ab-bc=0,试说明三角形ABC为等腰三角形 已知a,b,c是三角形ABC的三条边,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,请你判断三角形ABC的形状 已知a,b,c为三角形ABC的三边长,且a²+b²+c²=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状. 已知a b c是三角形ABC三边,且满足a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca=0,判定三角形ABC形状. 已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a²+b²+c²=ab+bc+ac,尝试说明三角形ABC为等边三角形 已知三角形ABC和三角形A'B'C'中.AB/A'B'=BC/B'C'=CA/C'A'=3/5,且A'B'+B'C'+C'A'=30cm,求三角形ABC的周长.