已知F1,F2是椭圆C;x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且向量PF1⊥向量PF2,若三角形PF1F2的面积为9,则b=

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/20 17:08:06

已知F1,F2是椭圆C;x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且向量
PF1⊥向量PF2,若三角形PF1F2的面积为9,则b=

设P（x,y）由焦半径公式
1/2(a-ex)(a+ex)=9 ①
由PF1⊥PF2可知数量积为0,即
(c+x)(x-c)+y^2=0 ②
又P符合椭圆方程,即
bx^2+ay^2=a^2b^2 ③
由椭圆第一定义有
a^2=b^2+c^2 ④
由①式可得
a^2-c^2/a^2*x^2=18 ⑤
由②式可得
x^2+y^2=c^2 ⑥
联立⑥④带入③整合得
x^2+y^2=a^2-c^2 ⑦
由⑥⑦相减得
a=√2c ⑧
将⑦式与④式整合得
b=c ⑨
令③中的b^2=a^2-c^2,带入⑧⑨解得
x^2+2y^2=c^2 ⑩
⑥⑩相减得
x=0,y=c
将x=0带入⑤式解得
a=3√2
由⑧⑨可知
b=3
（注：⑤到⑩只是我把详细的计算过程写出来,方便你理解,真正考试中可以直接写联立①②③④解得b=3）
不懂再问,

椭圆:x²/a²+y²/b²=1, c²=a²-b²
∴F1(-c,0),F2(c,0), F1F2=2c
∵PF1⊥PF2
∴PF1²+PF2²=F1F2²=4c²=4(a²-b²)①
由椭圆定义:PF1+PF2=2a, ∴PF1...

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椭圆:x²/a²+y²/b²=1, c²=a²-b²
∴F1(-c,0),F2(c,0), F1F2=2c
∵PF1⊥PF2
∴PF1²+PF2²=F1F2²=4c²=4(a²-b²)①
由椭圆定义:PF1+PF2=2a, ∴PF1²+PF2²+2PF1*PF2=4a²②
②-①得 2PF1*PF2=4b², ∴PF1*PF2=2b²
S△PF1F2=PF1*PF2/2=2b²/2=b²=9, ∴b=3

收起

1.已知F1 F2是椭圆x^2/a^2+y^2/(10-a)^2=1(5 已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线L与椭圆交于A,B两点,三角形MF1F2的面积为4,三角形ABF2的周长为8根号2,求椭圆C的方程 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点坐标是F1(-c,0),F2(c,0),P（xo,yo）是椭圆...已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点坐标是F1(-c,0),F2(c,0),P（xo,yo）是椭圆上任一点,求证：|PF1|=a+exo,|PF2|=a-exo 已知椭圆求x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为f1,f2,若以f2为圆心,b-c为半径作园f2,过椭圆上一点P作此圆 已知f1、f2是椭圆c X^2/a^2+Y^2/b^2=1 (a＞b＞0)的左、右焦点P为椭圆C上一点,已知f1 f2是椭圆c X^2/a^2+Y^2/b^2=1 (a＞b＞0)的左右焦点P为椭圆C上一点.且向量PF1⊥向量PF2,ΔPF1F2的面积为9 则B=? 已知F1,F2是椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1两个焦点,P是椭圆上一点,PF1垂直PF2,三角形PF1F2的面积为9,求b（a大于b大于0） 已知F1,F2是椭圆C：x^2/4 y^2=1的左右焦点,点P是椭圆C上一点,且满足PF1*PF...已知F1,F2是椭圆C：x^2/4 y^2=1的左右焦点,点P是椭圆C上一点,且满足PF1*PF2=0,则三角形PF1F2的面积为? 一道关于椭圆的题已知F1,F2是椭圆X^2/25+Y^2/b^2=1(0 已知F1,F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的两个焦点,过F2做椭圆的弦AB,若△AF1B的周长 是16,椭圆已知F1,F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的两个焦点,过F2做椭圆的弦AB,若△AF1B的周长 是16,椭圆的离心率e=√3/2(1) )已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2.已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,短轴两个端点为A、B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.(1)求椭圆的方程(2)若C,D分别是椭圆 设F1 F2分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的左右两个焦点（1） 若椭圆C上的点A（1,3/2）到F1 F2两点距离之和为4 写出C的方程和焦点坐标（2） 已知椭圆具有性质：若M N是椭圆C上关于原点对称的 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点（1,3/2）,且长轴长等于4.(1)求椭圆C的方程；（2）F1,F2是椭圆C的两个焦点,圆O是以F1、F2为直径的圆,直线L：y=kx+m与圆O相切,并与椭圆C交于不同的两点A、B,若向 (高中数学)椭圆方程问题已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,椭圆的离心率为√2/2,椭圆上的点与F1,F2所形成的三角形最大面积为1. 求椭圆C的方程 已知F1,F2是椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b)的两个焦点,P是C上一点,PF1、PF2为向量,且3|PF1| |PF2|=4b^2,已知F1,F2是椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b)的两个焦点，P是C上一点，PF1、PF2为向量，且3|PF1| |PF2|=4b^2,求C的离心 如图：F1,F2分别为椭圆C：a平方分之X平方加b平方分之o平方等于1,的左右两个焦点,A.B分别为椭圆的左顶点,已知椭圆C上的点（1,2分之3）到F1.F2两点的距离之和为1,求：椭圆C的方 程和焦点坐标 已知m>1,直线l:x-my+m/2=0,椭圆C:x^2/m+y^2=1,F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点设直线l与椭圆C交与A,B两点,若弦AB中点的纵坐标是3/8,求椭圆C的方程 已知F1,F2是椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b)的两个焦点,P是C上一点,PF1、PF2为向量,且互相垂直已知F1,F2是椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b)的两个焦点,P是C上一点,PF1、PF2为向量,若三角形PF1F2的面积为9,求b的值 已知椭圆C:X^2/2+Y^2+1的两焦点为F1、F2,点（X0、Y0)满足0