学帮网如图 三角形中空白部分是一个正方形,涂色部分的面积是多少?
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/24 23:15:28
如图 三角形中空白部分是一个正方形,涂色部分的面积是多少?
上面三角形旋转到蓝色三角形位置,得到一个直角三角形,面积＝20×26/2＝260﹙cm2﹚
设正方形边长为x,上边三角形另一边长为y,下边三角形另一边长为z,
则：S（阴影）=1/2xy+1/2xz=1/2x(y+z)=0.5x(y+z) ①
整个三角形面积：(x+y)²+(x+z)²=(20+26)² ②
②化简得 x&#...
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设正方形边长为x,上边三角形另一边长为y,下边三角形另一边长为z,
则：S（阴影）=1/2xy+1/2xz=1/2x(y+z)=0.5x(y+z) ①
整个三角形面积：(x+y)²+(x+z)²=(20+26)² ②
②化简得 x²+y²+2xy+x²+z²+2xz=(20+26)²
(x²+y²)+(x²+z²)+2x(y+z)=(20+26)² ③
上边三角形：x²+y²=20² ④
下边三角形：x²+z²=26² ⑤
④⑤带入③得 20²+26²+2x(y+z)=20²+26²+2×20×26
化简得 2x(y+z)=20²+26²+2×20×26-20²-26²=2×20×26
x(y+z)=20×26 ⑥
⑥带入①得 S=1/2x(y+z)=0.5×20×26=10×26=260 cm²
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