如图,在等边三角形ABC中,点D、E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.(1)求证:AD=CE (2)求∠DFC的度数

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2023/01/27 08:44:14

如图,在等边三角形ABC中,点D、E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.
(1)求证:AD=CE
(2)求∠DFC的度数

1.证三角形ABD与三角形CAE全等,用边角边.AB=AC,BD=AE,60度角
2.全等之后,角BAD=角ACE
所以,角DAC=角ECB
又角DFC=角DAC+角ACE,
所以,角DFC=角ECB+角ACE=角ACB=60度

试题
(2007•乐山)如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.
(1)求证:AD=CE;
(2)求∠DFC的度数.
考点:全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
专题:几何综合题.
分析:根据等边三角形的性质,利用SAS证得△AEC≌△BDA,所以AD=CE,∠ACE=∠BAD,再根据...

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试题
(2007•乐山)如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.
(1)求证:AD=CE;
(2)求∠DFC的度数.
考点:全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
专题:几何综合题.
分析:根据等边三角形的性质,利用SAS证得△AEC≌△BDA,所以AD=CE,∠ACE=∠BAD,再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠BAD=60°.
(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠B=60°,AB=AC.
又∵AE=BD,
∴△AEC≌△BDA(SAS).
∴AD=CE.
(2)由(1)△AEC≌△BDA,得∠ACE=∠BAD.
∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=60°.
点评:本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解.

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1.证三角形ABD与三角形CAE全等,用边角边。AB=AC,BD=AE,60度角
2.全等之后,角BAD=角ACE
所以,角DAC=角ECB
又角DFC=角DAC+角ACE,
所以,角DFC=角ECB+角ACE=角ACB=60度

∵△ABC为等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,
∴AB=BC=AC.
在△ABD和△CAE中,
∵BD=AE,∠ABD=∠CAE,AB=AC,
∴△ABD≌△CAE,
∴∠BAD=∠ACE,
又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°,
∴∠ACE+∠DAC=60°,
∵∠ACE+∠DAC+∠AFC=180°,
...

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∵△ABC为等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,
∴AB=BC=AC.
在△ABD和△CAE中,
∵BD=AE,∠ABD=∠CAE,AB=AC,
∴△ABD≌△CAE,
∴∠BAD=∠ACE,
又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°,
∴∠ACE+∠DAC=60°,
∵∠ACE+∠DAC+∠AFC=180°,
∴∠AFC=120°,
∵∠AFC+∠DFC=180°,
∴∠DFC=60°.

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如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,说明△DEF为等边三角形 如图,在等边三角形abc中,点D,E分别在BC,AC上,BD=CE,AD与BE相交于点F,求角AFE度数 如图,在等边三角形abc中,点d,e分别在ab,ac上,且ad等于ce,be和cd相交于点p,求∠bpd 如图,已知在等边三角形ABC中,点D、E分别在AB、BC延长线上的点,且BD=CE,求证:DC=AE 已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=BE=CF.△DEF是等边三角形吗?为什么要理由,如等边三角形定义 如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,说明△DEF为等边三角 如图在等边三角形ABC中,D、E分别在边BC、AC上DC=AE,AD、BE交于点F,请你量一量∠BF 如图,已知:在等边三角形ABC中,D、E分别在AB和AC上,且AD=CE,BE和CD相交于P点. 在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB上,且ED=EC,如图, 如图,三角形ABC中是等边三角形,D,E分别在边AB,AC上且BD=CE,AD、BE相交于点P,则角APE=? 如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,△DEF为等边三角形若AC=AF时,求S△ABC/S△DEF的值示意图 如图,在等边三角形ABC中,点D、E 分别在AB和AC上,AD=CE,BE和CD交于F.求角EFD如图,在等边三角形ABC中,点D、E 分别在AB和AC上,AD=CE,BE和CD交于F.求角EFD的度数.急. 已知如图在等边三角形ABC中,过点A,B,C分别作AB,BC,AC的垂线已知:如图,在等边三角形ABC中,过点A、B、C分别作AB、BC、AC的垂线,两两相交于点D、E、F.求证:△DEF是等边三角形 已知:如图,在等边三角形ABC中,过点A、B、C分别作AB、BC、AC的垂线,两两相交于点D、E、F.求证:△DEF是等边三角形. 已知;如图在等边三角形ABC中,过点A,B,C分别作AB、BC、AC的垂线,两两相交于点D,E,F.求证;△DEF是等边三角形 已知如图在等边三角形abc中,过点a,b,c分别作ab,bc,ac的垂线,两两相交于点d,e,f.求证三角形def是等边三角形 如图,在等边三角形ABC的三条边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证三角形DEF是等边三角形 如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角形?