有关函数可积与连续的问题可积函数一定连续么,我觉的是,书上却说不一定,我认为:积分不就是求它下面的图形的面积,如果不不连续的话,那不就在求面积的过程中出现断点了么,那面积不就

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/03/29 05:23:05

有关函数可积与连续的问题
可积函数一定连续么,我觉的是,书上却说不一定,我认为:积分不就是求它下面的图形的面积,如果不不连续的话,那不就在求面积的过程中出现断点了么,那面积不就不完整了么,在这个迷住了,

可积函数不一定连续,连续函数一定可积.
你说“如果不不连续的话,那不就在求面积的过程中出现断点了么,那面积不就不完整了么”,这个仅仅是现象,积分的本来含义是积分和的极限,对于连续函数来说,它刚好是面积,而对于非连续函数来说,用面积来解释就需要修正.实际上这里涉及到上积分和与下积分和的问题,再进一步,涉及到测度的问题,比较复杂.对于学高数的人来说,只要知道,有界函数可积就可以了.

我想你可能对定积分的理解有所偏误.
定积分实质上就是黎曼和的极限.对说连续的函数而言,他可以表示你所说的面积,但是对于不连续的函数它的黎曼和仍然可能存在极限,也就是说它仍然可能可积.
积分并不是一定要解决面积上问题,定积分的理论都是建立在黎曼和的基础上,它还有其他运用!
希望可以帮你...

全部展开

我想你可能对定积分的理解有所偏误.
定积分实质上就是黎曼和的极限.对说连续的函数而言,他可以表示你所说的面积,但是对于不连续的函数它的黎曼和仍然可能存在极限,也就是说它仍然可能可积.
积分并不是一定要解决面积上问题,定积分的理论都是建立在黎曼和的基础上,它还有其他运用!
希望可以帮你

收起