设函数f(x)=[e^(x-m)]-x,其中m属于R,当m大于1时,判断函数在区间[0,m]内是否存在零点?

设函数f(x)=[e^(x-m)]-x,其中m属于R,当m大于1时,判断函数在区间[0,m]内是否存在零点?

当m大于1时
f(x)=[e^(x-m)]-x=e^x/e^m -x
f(0)=1/e^m>0
f(m)=1-m<0
根据介值定理,则函数在区间[0,m]内一定存在零点

f(x)=[e^(x-m)]-x
f'(x)=e^(x-m)-1
∵x∈[0,m]
∴-m≤x-m≤0
∴e^(x-m)≤e^0=1
即f'(x)=e^(x-m)-1≤0恒成立
∴f(x)在[0,m]上为减函数

∵f(0)=e^(-m)>0,
f(m)=1-m<0 (∵m>1)

∴函数f(x)在区间[0，m]内是否存在唯一零点