设函数f(x)=[e^(x-m)]-x,其中m属于R,当m大于1时,判断函数在区间零到m内是否存在零点?

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/03/29 00:43:46

设函数f(x)=[e^(x-m)]-x,其中m属于R,当m大于1时,判断函数在区间零到m内是否存在零点?

对于任意x ∈(0,m)有
{[e^(x+Δx-m)]-(x+Δx)}-{[e^(x-m)]-x}
=[e^(x-m)](eΔx-1)-Δx
=0(Δx→0)
所以f(x)=[e^(x-m)]-x在区间(0,m)连续,

f(0)=e^(-m)>0
f(m)=1-m