学帮网问一道数学题：已知等边三角形ABC.如图,已知等边△ABC中,点D、E分别在边AB,BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落到B'上,DB'、EB'分别交边AC与点F,G,若∠ADF=80°,求∠EGC的度数.
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/26 01:49:31
问一道数学题：已知等边三角形ABC.
如图,已知等边△ABC中,点D、E分别在边AB,BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落到B'上,DB'、EB'分别交边AC与点F,G,若∠ADF=80°,求∠EGC的度数.
∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°
∵∠ADF=80°
∴∠AFD=180°-∠A-∠ADF=40°
∴∠B‘FG=∠AFD=40°
∵∠B‘=60°
∴∠AGB’=180°-∠B‘FG-∠B‘=80°
∴∠EGC=∠AGB’=80°
三角形ADF中，可知AFD=40度，再对顶角相等，知GFB'等于40度
在三角形GFB'中，知FGB'=80，对顶角相等，EGC=80度
∠B‘FG=∠AFD=180°-60°-∠ADF=120°-80°=40° ∠EGC=∠B’GF=180°-60°-∠B‘FG=120°-40°=80°
翻折所隐含的条件就是△DBE和△DB'E全等，也就得到∠BDE=∠B'DE，∠BED=∠B'ED，再利用等边三角形内角60度就很容易求解了。
80
..
因为∠ADF=80°，∠DAF=60°，所以∠AFD=∠B'FG=180°-60°-80°=40°,所以∠EGC=∠B'GF=180°-60°-40°=80°
∠ADF=80°
∠BDE=50° 有∠B=60°
∠BED=70°
∠CEG=40°
∠EGC=180°-40°-60°=80°
角ADF是80，角A是60，所以角AFD是40.对顶角B'FG也是40.又因为角B'60，所以角B'GF是80.所以对顶角EGC是80.
180-∠ADF-∠A=180-80-60=40=∠AFD=∠BFG
∠EGC=∠FGB=180-∠BFG-∠B"=180-40-60=80
∠A=60，∠ADF=80，所以∠AFD=40，所以∠B‘FG=40，∠B’=60，所以∠FGB‘=80
所以∠EGC=80
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